Λ
^
U
s
=
_
P
k
i
∂
∂X
k
5
X
z
=1
A
ij
sz
_
P
n
j
∂
^
U
z
∂X
n
+
5
X
z
=1
B
j
sz
_
P
n
j
∂
_
U
z
∂X
n
+
5
X
z
=1
C
sz
^
U
z
,
(16)
а координатные столбцы
^
U
s
и
^
F
s
определяются так:
^
U
s
=
_
v
1
_
v
2
_
v
3
c
v
θ
;
_
F
s
=
0
0
0
ω
.
Ненулевые матрицы
A
ij
αβ
имеют следующий вид:
A
ij
α
+1
,β
+1
=
p
g
0
_
M
iαj
β
, α, β
= 1
,
2
,
3;
A
ij
5
,β
+1
=
p
g
0
_
M
imj
l
ˉ
v
m
, β
= 1
,
2
,
3;
A
ij
55
=
p
g
0
λg
0
ij
,
_
M
ijk
l
= ˉ
M
mjsp
P
0
i
m
P
0
k
s
δ
pl
.
(17)
Для численного решения полученной системы квазилинейных па-
раболических уравнений (15), (16) применим метод расщепления по
координатным направлениям, используя для этого экономичные раз-
ностные схемы, пригодные для уравнений с переменными коэффи-
циентами. Аппроксимируя операторы
∂
^
U
s
∂t
и
Λ
^
U
s
соответствующими
разностными выражениями, в результате получаем четырехшаговую
разностную схему:
˜
ρ
m
U
m
+1
/
4
s
−
˜
U
m
s
=
Δ
t
2
Λ
1
U
m
+1
/
4
s
,
˜
ρ
m
U
m
+1
/
2
s
−
U
m
+1
/
4
s
=
Δ
t
2
Λ
2
U
m
+1
/
2
s
,
˜
ρ
m
U
m
+3
/
4
s
−
U
m
+1
/
2
s
=
Δ
t
2
Λ
3
U
m
+3
/
4
s
,
˜
ρ
m
U
m
+1
s
−
U
m
+3
/
4
s
=
Δ
t
2
(Λ
1
+ Λ
2
+ Λ
3
)
U
m
+3
/
4
s
+
+(Λ
0
˜
U
m
s
+ ˜
F
m
s
)Δ
t,
(18)
где
˜
ρ
m
,
˜
U
m
s
,
˜
F
m
s
— значения функций после первого этапа метода рас-
щепления по физическим процессам, полученные с помощью решения
системы уравнений (14), а
U
m
+1
/
4
s
,
U
m
+1
/
2
s
,
U
m
+3
/
4
s
,
U
m
+1
s
— значе-
ния функций на промежуточных шагах разностной схемы. Линейные
дифференциальные операторы
Λ
1
соответствуют координатному на-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
49
