Навье–Стокса в областях сложной формы типа каналов сверхзвуко-
вых воздухозаборников прямоточных воздушно-реактивных двигате-
лей. Эти работы продолжают ранее выполненные исследования [1] по
разработке метода ленточно-адаптивных сеток для уравнений Эйлера.
Система уравнений Навье–Стокса
для вязкого теплопроводного
газа содержит уравнение неразрывности, три уравнения движения и
уравнение энергии в бескоординатной форме имеет следующий вид:
∂ρ
∂t
+
r ∙
ρ
v = 0;
∂ρ
v
∂t
+
r ∙
(
ρ
v v +
p
E
−
T
v
) = 0;
∂ρE
∂t
+
r ∙
((
ρE
+
p
) v
−
T
v
∙
v + q) = 0
.
(1)
К этим уравнениям присоединяются определяющие соотношения
вязкого теплопроводного газа
p
=
Rρθ
;
e
=
c
v
θ
;
E
=
e
+
|
v
|
2
/
2;
(2)
T
v
=
μ
1
(
r ∙
v)E +
μ
2
(
r
v +
r
v
т
);
(3)
q =
−
λ
r
θ,
(4)
где
T
v
— тензор вязких напряжений;
q
— вектор потока теплоты;
μ
1
, μ
2
— коэффициенты вязкости газа;
λ
— коэффициент теплопроводности
газа;
ρ
— плотность;
E
— плотность полной энергии газа;
e
— плотность
внутренней энергии;
c
V
— теплоемкость при постоянном объеме;
θ
–
температура;
v
— вектор скорости;
|
v
|
2
= v
∙
v
— квадрат модуля
скорости;
p
— давление;
R
— газовая постоянная;
E
— метрический
тензор;
r
– набла-оператор.
Уравнения Навье–Стокса в адаптивных координатах.
Рассмо-
трим три типа координат: декартовы
x
j
, адаптивные криволинейные
координаты
X
j
, которые согласованы с границей рассматриваемой
геометрической области течения потока, и ортогональные криволи-
нейные координаты
X
0
j
(например, цилиндрические). Тогда система
уравнений Навье–Стокса (1) может быть записана в символическом
виде в адаптивных координатах
X
j
[1] в недивергентном виде:
∂
√
g
0
ρ
∂t
+
3
X
α
=1
_
P
j
α
∂
∂X
j
√
g
0
ρ
_
v
α
H
α
!
= 0
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
45
