долговечностью
τ
, т.е. временем его жизни в этих условиях. Так
как интегральная функция
Ψ
характеризует накопленные к момен-
ту
t
повреждения, то естественно в качестве меры поврежденности
взять отношение
t/τ
, т.е. долю “прожитого” образцом времени от
“отмеренного” ему срока
τ
. Сюда остается только добавить началь-
ную поврежденность
l
0
. Тогда феноменологическая статическая мера
поврежденности образца будет равна
Ψ(
t, l
0
, σ, T
) =
l
0
+
t
τ
.
(2)
Плотность поврежденности при этом равна
ϕ
(
t
) =
1
τ
(
σ, T
)
.
(3)
Критерийразрушения в статических условиях формулируется так:
Ψ(
t
p
, l
0
, σ, T
) =
l
0
+ 1
. Для меры разрушения (2) это означает, что
t
p
=
τ
, т.е. время до разрушения образца равно его статическойдол-
говечности, что и следовало ожидать.
Все до сих пор сказанное относилось к статическим условиям ис-
пытания при постоянных напряжении и температуре. Теперь сделаем
обобщение на случайпеременных условийиспытания, когда внешние
управляющие параметры — напряжение
σ
и температура
T
— изменя-
ются в процессе испытания.
Будем считать известноймеру поврежденности
Ψ(
t, l
0
, σ, T
)
в ста-
тических условиях испытания, когда
σ
=
const и
T
=
const. Исхо-
дя из этого, получим меру поврежденности для кусочно-постоянного
режима испытания. Произвольныйнепрерывныйрежим, когда напря-
жение и температура — непрерывные функции времени, можно ап-
проксимировать последовательностью кусочно-постоянных режимов,
сходящейся к заданному непрерывному режиму. При этом для каждого
кусочно-постоянного режима уже известна мера поврежденности.
Получим последовательность таких мер. Если она сходится к не-
которойфункции, то ее и будем считать меройповрежденности при
непрерывном режиме испытания. Реализация этойпрограммы приво-
дит к уравнению
l
(
t
) = Ψ(
t, l
(0)
, σ
(0)
, T
(0)) +
t
0
∂
Ψ
∂σ
(1
−
ζ, l
(
ζ
)
, σ
(
ζ
)
, T
(
ζ
))
dσ
(
ζ
)+
+
∂
Ψ
∂T
(
t
−
ζ, l
(
ζ
)
, σ
(
ζ
)
, T
(
ζ
))
dT
(
ζ
)
.
(4)
Это уравнение определяет кинетику накопления поврежденийв мате-
риале при произвольном динамическом температурно-силовом режи-
ме испытания. По отношению к динамическоймере поврежденности
110
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 2
