2 / 18
Математическое моделирование температурного режима грунтов…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 1
143
сооружениями является особенно актуальной задачей с учетом глобального по-
тепления и принятой программой освоения Арктики.
Принимая во внимание необходимость учета взаимовлияния нескольких
сооружений в условиях густой застройки городских территорий (населенных
пунктов) необходимо ориентироваться на трехмерные модели со сложной гео-
метрией исследуемого объекта. Усложнение геометрии также вызывает учет
устройств свайных фундаментов, что приводит к необходимости локального
сгущения расчетных сеток. В свою очередь, это существенно увеличивает трудо-
емкость задачи. Таким образом, для повышения эффективности расчетов следу-
ет разрабатывать современные вычислительные алгоритмы для высокопроиз-
водительных вычислительных систем.
Для моделирования теплового режима грунта в условиях криолитозоны
применяют закон сохранения энергии с учетом фазовых переходов поровой
влаги вода–лед [1–3]. При построении математической модели учитывают такие
основные климатические параметры, как амплитуда температуры воздуха, со-
ставляющие радиационно-теплового баланса, мощность и плотность снежного
покрова. Количественные значения основных климатических параметров необ-
ходимы для построения математической модели, с помощью которой можно
прогнозировать изменения температурного режима грунтов, а также кинетики
и механики развития криогенных процессов и их воздействия на глубину про-
таивания грунта [4]. Вычислительный алгоритм основан на конечно-
элементной аппроксимации температурного поля по пространственным пере-
менным. Для аппроксимации по времени строят стандартную неявную разност-
ную схему с линеаризацией с предыдущего временного слоя [5–7].
Особенность моделирования рассматриваемых проблем криолитозоны —
ярко выраженная геометрическая разномасштабность моделируемых объектов:
небольшие размеры свай и большие размеры области моделирования процесса.
Таким образом, даже при использовании существенно неравномерных расчет-
ных сеток, их размеры получаются достаточно большими — типичная расчет-
ная сетка содержит несколько миллионов ячеек. Численное решение указанных
задач невозможно без применения вычислительных систем параллельной архи-
тектуры.
В настоящее время отсутствует программное обеспечение для прогнозиро-
вания температурного режима и механического состояния грунтов в условиях
вечной мерзлоты, учитывающего приведенные выше особенности. В существу-
ющих программах для моделирования мерзлых оснований с учетом фазовых
переходов используется, как правило, метод конечных разностей, вследствие
чего имеются ограничения в геометрии расчетной области и отсутствует воз-
можность учета в полной мере всех геометрических особенностей моделируе-
мых объектов. Для моделирования общих задач используют конечно-
элементные пакеты программ, которые являются многопрофильными, лицен-
зии для таких программ имеют высокую стоимость.