3 / 18
В.Ю. Игнатьев, И.А. Матвеев, А.Б. Мурынин
126
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 1
виде отсчетов дискретного сигнала с частотой дискретизации
0
> 2 .
d
Такое
преобразование взаимно однозначно, т. е. по дискретному сигналу
( )
m
I x
можно
восстановить исходный сигнал
( )
I x
без искажений:
=
( ) = ( )
(
) ,
sinc
m
d
m
m
I x
I x
x x
(2)
где
sinc( ) sin( )/( )
x
x x
— нормированный кардинальный синус. Для просто-
ты записан одномерный сигнал, изображение является двумерным сигналом.
Здесь и далее обозначения
I
и
A
используют для непрерывного сигнала и его
спектра, а обозначения
I
и
A
— для их дискретных представлений.
Идеальная передискретизация эквивалентна восстановлению непрерывного
сигнала по его отсчетам с последующей дискретизацией на новой частоте.
Функция
sinc( )
x
не является финитной, поэтому для точной передискретиза-
ции согласно (2) необходимо обработать бесконечное число отсчетов, что нере-
ализуемо на практике. В вычислениях интерполяция осуществляется прибли-
женно с помощью финитных выражений общего вида
[
]
=[
]
( )
( ) (
),
x W
m
m
m x W
I x
I x h x x
(3)
где
[ ]
x
— целая часть
;
x
W
— ширина окна, или
апертура
фильтра;
( )
h x
—
импульсная характеристика соответствующего восстанавливающего фильтра.
В зависимости от решаемой задачи разработано большое число различных
фильтров
( ).
h x
В обработке изображений чаще всего используют полиноми-
альные методы [17]: метод ближайшего соседа (полиномы нулевого порядка),
билинейный (первого порядка) и бикубический методы, а также метод Ланцоша
с импульсной характеристикой [18]:
sinc( )
( / ),
[ ; ]\ 0;
sinc
( ) = 1,
0;
0,
иначе,
x
x a x a a
h x
x
где
a
— натуральное число, называемое
порядком фильтра Ланцоша
. Раз-
работаны также нелинейные модели, существенно зависящие от области их
применения [19–21].
В прикладных задачах при повышении пространственного разрешения мо-
жет быть доступно не единственное исходное изображение, а несколько [22–24].
Такая постановка возникает при обработке мультиспектральных данных ди-
станционного зондирования [25, 26]. Следует отметить целесообразность улуч-
шения качества изображений в целях распознавания трехмерных ригидных
объектов и оценки их характеристик по видеопотоку [15, 27]. Типичная задача
такого класса — создание изображения высокого разрешения по набору двух
изображений, одно из которых имеет низкое разрешение и должно быть увели-
чено (
исходное
изображение), а второе представляет собой ту же сцену, зареги-