Применение двойного квантования в диамагнетизме Ландау

10 / 14

Применение двойного квантования в диамагнетизме Ландау
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4 23
  2 2
2 3 ( ) .
12
F
x x
e p q
j q A q
m
 

 

(21)
Точно такое же соотношение имеет место и для компоненты y.
Аналогичные вычисления для компоненты zz K сводятся к тому, что раз-
ложение по параметру малости / F q p приводит к выражению, в котором слагае-
мые начинаются со слагаемого  4
/ .
F q p Поэтому в рамках принятой точности
полагаем 0.
zz K 
Расчет диамагнитной восприимчивости. Перейдем к вычислению диамаг-
нитной восприимчивости m  системы невзаимодействующих свободных элек-
тронов в нормальном металле. Учтем, что под величиной j

здесь будем пони-
мать величину, которую обычно называют мол j

и связывают с вектором намаг-
ничивания стандартным соотношением rot . j M   
Кроме того, rot B A
 
и
.
m M H 
 
В результате фурье-преобразования функций координат к функциям
импульсов получаем формулу, к которой применяем операцию rot :
     , 1
;
i q r
q
A r A q e
V
 
 


 
 
         
       
   
,
, ,
,
1 1
rot
1 1
1 , ;
i i
q x q r
ijk k ijk k
i q j q j
i i
q r q r
ijk k j ijk k j
q q
i q r
i
q
i
A r A q e A q e q x
V x V x
i i
A q e q A q e q
V V
i q A q e
V
 
 
 
 
    
 
     
  
 
 
 

 
 
 
   
 
 
 


   

 
 
 

       
, , 1 1
rot , .
i i
q r q r
q q
i
B A q A q e B q e
V V
    
   
   
 
 
   
  

Далее     , . i
B q q A q   
 
    

Следовательно, применив операцию rot к век-
тору намагниченности, получим
       
   
     
0
2
0 0
2
2 2
0 0
, , ,
, , ,
, .
m m
m
m
m m
i i i
j q q M q q H q q B q
i i
q q A q q q A q
q q A q A q q
           
     

             
       
   
 
  
 
          
  
       
  
 
   
 
Согласно принятому условию калибровки (11), окончательно запишем
   
2
2
0
. m j q q A q



   
