7 / 12
76
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
1 2
,
> 0
k k
— некоторые константы, задающие динамику убывания
ошибки
=
( ),
e H H t
( ) = ( ( )),
H t
H t
( )
( ) =
( ).
d H
H t
H
dH
Каждая функия
ˆ
( )
y
и
( )
y
зависит от трех параметров
0 *
= ( , , ) > 0
и
0 *
ˆ = ( , , ) > 0
, удовлетворяющих некоторым
условиям [10, 11]. Наличие такой зависимости позволяет изменяя
данные параметры, влиять на свойства получаемого решения задачи.
Программное управление
2
u
строится аналогичным способом.
Оптимизационный подход к построению управления.
Приведен-
ная выше функция
( )
H
зависит, в общем случае, от шести параметров,
поскольку параметры
0
и
*
могут быть различными для функций
( )
H
и
ˆ
( ).
H
При фиксировании всех шести параметров
=
0
0 *
*
( ,
,
,
,
,
)
получаем единственную фазовую траекторию
( )
H
вида (18), являющуюся решением задачи (15)–(17). Изменяя ука-
занные параметры, определяем другую фазовую траекторию, являющу-
юся решением задачи (15)–(17). Таким образом, имеем параметрическое
семейство функций
( ),
H
представляющее решение терминальной
задачи (15)–(17). Наличие подобного множества решений позволяет
строить искомую фазовую траекторию как решение некоторой оптими-
зационной задачи
( ) |
min,
J
(20)
где за оптимизируемые параметры приняты значения
=
0
0 *
*
( ,
,
,
,
, )
с множеством допустимых значений
.
В качестве критерия оптимизации можно принять абсолютное макси-
мальное значение программного управления, среднее значение про-
граммного управления и т. д. Если в дополнение к ограничениям (13)
имеются ограничения, например, на значение программного управле-
ния, то оптимизационную задачу (20) следует дополнить соответству-
ющим ограничением
,
( ) |
min .
u U
J
(21)
Здесь
U
— множество допустимых значений программного уп-
равления. В этом случае зависимость программного управления от
параметров
достаточно сложная, что приводит к оптимизационной
задачи при наличии нелинейных ограничений в виде неравенств.
Моделирование.
В качестве оптимизационного критерия при
моделировании в среде Matlab было рассмотрено абсолютное макси-
мальное значение программного управления
:
x
n