6 / 12
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
75
0
0
*
*
*
*
(0) = , (0) = ,
( ) = , ( ) = ,
H H H H H t
H H t
H
(14)
полагая, что управление является непрерывной функцией времени.
Для решения задачи (12)–(14) находится функция
( ) = ,
H H
1
0 *
( )
[ , ],
H C y y
удовлетворяющая условиям
*
*
0
= ;
( )
H
H
dH t
H
(15)
0 *
0 < ( ) < ( ) < ( ),
[ ,
];
H H H H H H
(16)
0
0
0
*
*
*
( ) = = ,
( ) = = .
H
H H
H
(17)
Функция
( )
H
имеет вид [10, 11]
ˆ
ˆ *
*
( ) ( )
( ) =
.
( ) (1 ) ( )
H H
H
c H c
H
(18)
Здесь
ˆ
( ),
H
( )
H
— функции, которые строятся как линейные
комбинации функций-ограничений
( )
H
и
( )
H
[10, 11]. При этом
*
*
ˆ( )
=
(0, 1),
ˆ
( ) ( )
t t
c
t
t
где
*
*
0
0
ˆ
ˆ( ) =
;
( ) =
.
( )
( )
H
H
H
H
dH
dH
t
t
H
H
Функция
( )
H
, вычисляемая по (18), является аналитической
функцией, так как функции
ˆ
( )
H
и
( )
H
аналитические по по-
строению. Производные этих функций также могут быть получены в
аналитическом виде. С помощью функции
( )
H
искомое управление
можно записать в следующем виде:
1 1
( )
( )
= ( ) = =
=
( ),
d H d H
u u H H
H
dt
dH
(19)
где
= ( )
H H t
— функция, которая может быть вычислена по (15) для
любого момента времени как решение задачи Коши
= ( ),
H H
0
(0) = .
H H
Соответствующее стабилизирующее управление можно
найти по формуле
1
1
2
( , ) = ( )
(
( ))
(
( )) ,
u H t
H t k H H t
k H H t
где