5 / 12
Необходимо отметить, что при
α
= 90
◦
соотношения (9) и моде-
ли (7), (8) дают одинаковые значения угловых положений отходящих
струй, которые при
4
δ
1
совпадают с точным решением (3) задачи
(1). Угол отклонения
β
внутренней струи, определяемый по зависимо-
стям (5), (7)–(9), должен быть ограничен очевидным условием
β < α
.
Для всесторонней проверки предложенной модели (9) параметры
расходящихся струй определялись с помощью численных расчетов с
использованием программного комплекса ANSYS AUTODYN. Задача
взаимодействия двух неодинаковых струй со свободными границами
рассматривалась в системе координат Эйлера в динамической поста-
новке с учетом сжимаемости среды и в соответствие с рекомендация-
ми, приведенными в работах [10–13].
Численно решалась следующая система уравнений:
1) уравнения движения
∂u
∂t
+
∂u
∂x
u
+
∂u
∂y
ν
+
1
ρ
∂p
∂x
= 0
,
∂u
∂t
+
∂ν
∂x
u
+
∂ν
∂y
ν
+
1
ρ
∂p
∂y
= 0;
2) уравнение неразрывности
∂ρ
∂t
+
∂ρ
∂x
u
+
∂ρ
∂y
ν
+
ρ
(
∂u
∂x
+
∂ν
∂y
) = 0
.
Здесь
u, v
— составляющие вектора скорости, выраженные как функ-
ции координат точек (
x, y
) и времени
t
;
p
— давление;
ρ
— плотность.
Скорость ударной волны
U
s
в жидкости определялась по зависи-
мости
U
s
=
c
0
+
su
p
, где
c
0
— скорость звука;
u
p
— скорость течения
жидкости;
s
— параметр [10].
При проведении расчетов значение параметра
s
в соответствии с
рекомендациями, приведенными в работе [10], составляло
s
= 5
.
Расчетная область задачи включала три связанных между со-
бой подобласти, не заполненные средой (светлые области на рис. 2).
Боковые подобласти ромбической формы предназначались для со-
ударяющихся струй, а центральная подобласть — для отходящих.
Принималось, что соударяющиеся струи не ограничены по длине и
непрерывно втекают в боковые расчетные подобласти. При решении
задачи скорость течения соударяющихся струй составляла
U
= 3
м/с,
плотность —
ρ
0
= 1000
кг/м
3
, скорость звука —
c
0
= 1500
м/с.
Условие
U c
0
является необходимым для приближения задачи
к модели несжимаемой жидкости. В качестве модели разрушения
жидкости принималась модель
Hydro
(
P
min
)
из численного пакета
ANSYS AUTODYN.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 2
83