4 / 10
В результате приходим к системе
(
a
1
x
−
μ
1
ω
2
)
x
1
+
bx
2
+
b
z
y
2
+
b
y
z
2
= 0;
(
a
1
y
−
μ
1
ω
2
)
y
1
+
b
z
x
2
+
by
2
+
b
x
z
2
= 0;
(
a
1
z
−
μ
1
ω
2
)
z
1
+
b
y
x
2
+
b
x
y
2
+
bz
2
= 0;
(
a
2
x
−
μ
2
ω
2
)
x
2
+
bx
1
+
b
z
y
1
+
b
y
z
1
= 0;
(
a
2
y
−
μ
2
ω
2
)
y
2
+
b
z
x
1
+
by
1
+
b
x
z
1
= 0;
(
a
2
z
−
μ
2
ω
2
)
z
2
+
b
y
x
1
+
b
x
y
1
+
bz
1
= 0
,
(3)
где
x
1
, y
1
, z
1
и
x
2
, y
2
, z
2
— координаты векторов поляризации. С точно-
стью до круговой перестановки индексов коэффициенты системы (3)
находятся по формулам
a
1
x
= 8
σ
1
+ 4
σ
1
2
r
sin
2
(
k
x
a/
2) + 4
σ
1
2
t
sin
2
(
k
y
a/
2) + sin
2
(
k
z
a/
2) ;
a
2
x
= 8
σ
1
+ 4
σ
2
2
r
sin
2
(
k
x
a/
2) + 4
σ
2
2
t
sin
2
(
k
y
a/
2) + sin
2
(
k
z
a/
2) ;
b
x
= 8
σ
2
cos (
k
x
a/
2) sin (
k
y
a/
2) sin (
k
z
a/
2) ;
b
=
−
8
σ
1
cos (
k
x
a/
2) cos (
k
y
a/
2) cos (
k
z
a/
2) ;
σ
1
=
σ
1
r
+ 2
σ
1
t
3
;
σ
2
=
σ
1
r
−
σ
1
t
3
,
где
a
— параметр решетки.
Для каждого разрешенного значения волнового вектора
K
система
(3) определяет частоты
ω
K,j
,
j
= 1
,
2
,
3
, . . . ,
6
, трех акустических и трех
оптических колебательных мод. Кроме того, для заданных значений
K, j
и вычисленной частоты
ω
K,j
она позволяет однозначно опреде-
лить векторы поляризации
v
1
и
v
2
так, чтобы выполнялось условие
x
2
1
+
y
2
1
+
z
2
1
+
x
2
2
+
y
2
2
+
z
2
2
= 1
.
Результаты расчетов и обсуждения.
В случае, когда волновой
вектор
K
имеет одно из основных кристаллографических направлений
система (3) приводит к дисперсионному соотношению:
ω
2
=
A
2
μ
1
+
A
1
μ
2
2
μ
1
μ
2
1
±
r
1
−
4
μ
1
μ
2
A
2
μ
1
+
A
1
μ
2
(
A
1
A
2
−
B
2
)
,
где
A
1
, A
2
, B
— некоторые величины, выражаемые через коэффициен-
ты системы (3).
Результаты расчетов дисперсионных кривых по приведенным вы-
ше формулам, и экспериментальные значения, полученные методом
неупругого рассеяния нейтронов и представленные в работе [2] для
кристалла твердого раствора NiAl, показаны на рис. 1. Наблюдается
хорошая согласованность расчетных и экспериментальных данных.
Следует отметить, что оптические ветви в большей мере определя-
ются колебаниями более легких атомов алюминия, а акустические —
колебаниями атомов никеля (
M
Ni
/M
Al
≈
2
). Это также подтверждает-
ся кривыми парциальной плотности фононного спектра (рис. 2).
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3
113