3 / 10
На остов атома
A
ξ
также действует сила реакции
R
ξ
на излучение
его внутриатомного диполя. В первом приближении эта сила пропор-
циональна плечу диполя [11]:
R
ξ
=
−
(2
β/
(3
r
3
)) P
ξ
,
где
r
— радиус
сферы, плотность потока энергии излучения внутриатомного диполя
через которую считается равным работе силы реакции за единицу вре-
мени.
Пусть
u
ξ
— вектор смещения остова атома
A
ξ
из положения равно-
весия в момент времени
t
. Суммируя все силы, действующие на остов
атома
A
ξ
, получаем уравнение его движения:
μ
¨u
ξ
= F
ξ
+R
ξ
−
(
β/α
) p
ξ
.
В адиабатическом приближении на любом временн ´ом промежутке
энергия, поглощаемая атомом, совпадает с энергией, излучаемой им.
Это условие будет выполнено, если принять, что внешняя, частично
экранированная кулоновская сила уравновешивается силой реакции:
F
ξ
+R
ξ
= 0
.
Тогда в состоянии термодинамического равновесия урав-
нение движения остова атома
A
ξ
принимает вид:
μ
¨u
ξ
=
−
β
α
p
ξ
.
(1)
Пусть
A
ξ
— атом первой или второй подрешетки,
A
ξ
0
— атом, на-
ходящийся на первой или второй координационной сфере атома
A
ξ
,
e
ξξ
0
— единичный вектор, указывающий направление от узла
D
ξ
к узлу
D
ξ
0
,
w
ξξ
0
= u
ξ
0
−
u
ξ
— вектор относительного перемещения атомов
A
ξ
и
A
ξ
0
,
r
ξξ
0
=
< w
ξξ
0
,
e
ξξ
0
>
e
ξξ
0
,
t
ξξ
0
= w
ξξ
0
−
r
ξξ
0
— радиальная и танген-
циальная составляющие этого вектора. За плечо дипольного момента
p
ξ
, наведенного в результате перемещения атома
A
m
ξ
относительно
соседних атомов, примем линейную комбинацию векторов
r
ξξ
0
и
t
ξξ
0
.
Тогда уравнение (1) движения атома
A
ξ
можно записать в виде
μ
¨u
ξ
=
X
ξ
0
∈
S
1
(
ξ
)
((
σ
1
r
−
σ
1
t
)
<
w
ξξ
0
,
e
ξξ
0
>
e
ξξ
0
+
σ
1
t
w
ξξ
0
) +
+
X
ξ
0
∈
S
2
(
ξ
)
((
σ
2
r
−
σ
2
t
)
<
w
ξξ
0
,
e
ξξ
0
>
e
ξξ
0
+
σ
2
t
w
ξξ
0
)
.
(2)
Здесь
σ
1
r
, σ
1
t
, σ
2
r
, σ
2
t
— некоторые константы, определяемые свойства-
ми кристалла;
S
l
(
ξ
)
— множество всех мультииндексов
ξ
0
∈
Λ
, нуме-
рующих атомы, находящиеся на
l
-й координационной сфере атома
A
ξ
.
Разделяя атомы кристалла по подрешеткам и используя верхние
индексы, приходим к двум системам уравнений вида (2), описываю-
щих колебания каждой подрешетки.
Решение полученных систем уравнений ищется в виде уравнений
бегущих волн:
u
1
ξ
(
t
) = v
1
sin Kr
1
ξ
−
ωt
,
u
2
ξ
(
t
) = v
2
sin Kr
2
ξ
−
ωt ,
где
K =
k
x
e
x
+
k
y
e
y
+
k
z
e
z
— волновой вектор;
v
1
,
v
2
— векторы
поляризации;
ω
— частота.
112
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3