8 / 16
Здесь
ω
j
(
x
) =
a
−
x
a
+
x
γ
j
;
γ
j
=
1
2
πi
ln
|
g
j
|
+
θ
j
2
π
;
g
j
=
1 +
q
j
1
−
q
j
,
−
π < θ
j
= arg (
g
j
)
< π.
Отметим, что в случае действительных корней уравнения (14) чи-
сла
g
j
,
j
= 1
,
2
, являются действительными положительными числами.
Следовательно, точки
±
a
— концы автоматической ограниченности [8].
В выражении функций
F
j
(
x
)
,
j
= 1
,
2
,
есть две неизвестные по-
стоянные
C
∗
и жесткое смещение
δ
, входящее в выражение заданных
смещений
w
2
(
r
)
в неявном виде. Эти постоянные можно определить
с помощью условия (16).
В случае одинаковых корней уравнений (14) решение системы
уравнений (11) можно свести к последовательному интегрированию
двух интегральных уравнений типа (15) и построить его решение ана-
логичным образом [3].
После нахождения функций
ϕ
j
(
x
)
,
j
= 1
,
2
, используя их связь
с функциями
χ
(
x
)
,
V
0
(
x
)
, а также формулы (9), (10) и формулы
обращения интегрального оператора Абеля для определения функций
σ
(
r
)
, τ
(
r
)
, w
(
r
)
и
u
(
r
)
, получаем выражения
σ
(
r
) =
−
1
r
d
dr
a
Z
r
s
Re
λ
2
ϕ
1
(
x
)
−
λ
1
ϕ
2
(
x
)
λ
2
−
λ
1
s
2
−
r
2
−
1
/
2
ds
;
τ
(
r
) =
−
d
dr
a
Z
r
Im
λ
2
ϕ
1
(
x
)
−
λ
1
ϕ
2
(
x
)
λ
2
−
λ
1
s
2
−
r
2
−
1
/
2
ds
;
u
(
r
) =
−
d
dr
a
Z
r
Re
s
Z
−
a
ϕ
1
(
x
)
−
ϕ
2
(
x
)
λ
2
−
λ
1
s
2
−
r
2
−
1
/
2
ds
;
w
(
r
) =
1
r
d
dr
a
Z
r
s
Im
s
Z
−
a
ϕ
1
(
x
)
−
ϕ
2
(
x
)
λ
2
−
λ
1
s
2
−
r
2
−
1
/
2
ds.
Коэффициенты концентрации напряжений на окружности
r
=
a
.
Определим коэффициенты концентрации напряжений на
окружности
r
=
a
. Для этого рассмотрим последние два уравне-
ния (7) вне интервала
(0
, a
)
. Введем функции
u
∗
(
t
)
, w
∗
(
t
)
, σ
∗
(
t
)
и
τ
∗
(
t
)
, затем запишем эти уравнения в явном виде
σ
(1)
z
(
r,
0) =
b
0
Δ
a
Z
0
σ
∗
(
t
)
dt
∞
Z
0
sJ
0
(
sr
) cos(
ts
)
ds
+
38
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3