4 / 10
Примем, что потери на поглощение в зеркалах интерферометра
малы, следовательно
Δ =
η
2
.
Тогда при отсутствии гравитационной волны мощность вышедшего из
интерферометра излучения определяется по формуле
W
A
0
=
ε
0
cS
Δ
2
E
2
0
2 (
κ
2
+ Δ
2
)
=
Δ
2
κ
2
+ Δ
2
W
0
,
(8)
где
κ
1
.
Пусть спектральная плотность флуктуаций метрики простран-
ства – время
h
(
t
)
, вызванных гравитационно-волновыми возмущения-
ми, является функцией циклической частоты
G
h
(
ω
)
. Записав систему
уравнений (3) и (4) в виде фурье-образов переменных частей функций
Y
(
t
)
и
Z
(
t
)
pδ
˜
Y
+ 2
β
0
δ
˜
Y
=
c
2
E
0
4
L
2
δ
˜
Z
;
p
2
δ
˜
Z
+ 2
pβδ
˜
Z
+
ω
2
0
δ
˜
Z
=
−
2
k
e
LE
0
κ
p
˜
h
и учитывая формулы (1) и (2), получаем выражение, связывающее
фурье-образ флуктуаций мощности
δ
˜
W
A
лазерного излучения, вышед-
шего из интерферометра Фабри – Перо, и флуктуации метрики про-
странства – время
˜
h
:
δ
˜
W
A
=
−
k
e
c
2
κL
Δ
2
p
(
p
2
+ 2
βp
+
ω
2
0
) (
p
+ 2
β
)
W
0
˜
h.
(9)
Из выражения (9) следует, что спектральную плотность флуктуаций
мощности лазерного излучения, прошедшего интерферометр Фабри –
Перо, можно записать в форме
G
δW
A
=
k
2
e
c
4
κ
2
L
2
Δ
4
ω
2
(
ω
2
−
ω
2
0
)
2
+ 4
β
2
ω
2
(
ω
2
+ 4
β
2
)
W
2
0
G
h
(
ω
)
.
(10)
Неустранимые квантовые флуктуации прошедшего интерферометр
Фабри – Перо лазерного излучения проанализированы в работе [6]. Со-
гласно этой работе, оценка спектральной плотности этих флуктуаций
имеет вид
G
W
e
=
k
e
c
~
W
A
0
=
k
e
c
~
Δ
2
κ
2
+ Δ
2
W
0
,
(11)
где
~
— постоянная Планка. Тогда отношение спектральных плотнос-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 1
29