где
α
=
k
cos ˜
A
−
1
jj
λ
1
/
2
l
;
β
=
−
k
cos ˜
A
−
1
00
λ
1
/
2
l
;
γ
=
−
EF
˜
A
−
1
jj
λ
1
/
2
sin ˜
A
−
1
jj
λ
1
/
2
l
+
k
cos ˜
A
−
1
jj
λ
1
/
2
l
;
Λ = ˜
A
−
1
00
λ
1
/
2
; ˜
A
jj
:
j
6
= 0
.
Для нахождения нетривиального решения в качестве переменной
примем константу
C
01
2
R
. Имеем два варианта:
C
01
= 0
;
C
01
6
= 0
.
Пусть
C
01
= 0
, тогда
C
03
=
C
04
= 0
. В этом случае нетривиальное
решение может быть получено, если
γ
= 0 из (12) при выполнении
дополнительного условия
N
X
j
=1
C
j
1
= 0
,
(13)
которое может быть получено из третьего уравнения системы (12).
В итоге получаем простое частотное уравнение
−
EF
˜
A
−
1
jj
λ
1
/
2
sin ˜
A
−
1
jj
λ
1
/
2
l
+
+
k
cos ˜
A
−
1
jj
λ
1
/
2
l
= 0
, j
2
[1
,
2
, . . . , N
]
,
совпадающее с частотным уравнением для стержня упруго закреп-
ленного на одном конце, который можно рассматривать как первую
парциальную систему.
В этом случае все возможные комбинации движений боковых
стержней, удовлетворяющих условию (13), можно условно разделить
на группы, соответствующие различным комбинациям фаз (в рас-
сматриваемом случае фаза определяется знаком
C
j
1
). Если принять
боковые стержни идентичными, то имеем два варианта:
1)
C
j
1
6
= 0
, тогда число таких комбинаций
n
для различных
N
можно вычислить по формуле
n
=
N
div 2
, где div — функция деления
без остатка;
2) какая-либо (или какие-либо) из констант
C
j
1
равны 0, тогда
число возможных комбинаций возрастает и может быть определено
по формуле
n
=
N
−
2
X
m
=0
[(
N
−
m
) div 2]
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 6
61
