плотность совокупности случайных величин
θ
i
01
, θ
i
02
, i
= 1
, n
, равна
f
(
~t, ~τ
) =
m
n
(
m
−
1)
n
n
Y
i
=1
(1
−
t
i
)
m
−
2
,
0
≤
τ
i
≤
t
i
≤
1
.
Пусть
θ
= (
θ
1
< θ
2
< . . . < θ
2
n
)
— одна из перестановок величин
θ
i
01
, θ
i
02
, i
= 1
, n
, приводящая к вектору
~z
(и
~ν
). Совместная плотность
f
(
~t, ~τ
)
может быть записана как
f
(
u
1
, u
2
, . . . , u
2
n
) =
m
n
(
m
−
1)
n
2
n
Y
i
=1
(1
−
u
i
)
z
i
(
m
−
2)
.
Тогда вероятность перестановки
θ
= (
θ
1
< θ
2
< . . . < θ
2
n
)
составляет
P
(
θ
1
< θ
2
< . . . < θ
2
n
) =
=
m
n
(
m
−
1)
n
1
Z
0
(1
−
u
1
)
z
1
(
m
−
2)
du
1
1
Z
u
1
(1
−
u
2
)
z
2
(
m
−
2)
du
2
∙ ∙ ∙ ×
×
1
Z
u
2
n
−
1
(1
−
u
2
n
)
z
2
n
(
m
−
2)
du
2
n
=
m
n
(
m
−
1)
n
2
n
Y
i
=1
(
mn
−
i
+ 1
−
V
i
(
m
−
2))
.
Учитывая число перестановок, приводящих к одному и тому же
вектору
~ν
, определяем
P
(
~ν
) =
m
n
(
m
−
1)
n
n
!
n
Y
i
=1
(
ν
i
−
2
i
+ 1)
2
n
Q
i
=1
(
mn
−
i
+ 1
−
V
i
(
m
−
2))
.
I
Для использования формулы (5) необходимо получить алгоритм
перебора всех допустимых векторов
~ν
. Зададим вектора
~ν
0
=
= (
ν
0
1
, . . . , ν
0
n
)
, где
ν
0
i
≤
ν
i
и
~ν
L
=
ν
L
1
, . . . , ν
L
n
,
ν
L
i
≥
ν
i
для
любого допустимого вектора
~ν
. Нетрудно заметить, что
ν
0
i
= 2
i
,
ν
L
i
=
i
+
n
,
i
= 1
, n
. Алгоритм перебора начинается с вектора
~ν
0
= (
ν
0
1
, . . . , ν
0
n
)
. Пусть на (
j
−
1
)-м шаге имеется допустимый вектор
~ν
j
−
1
=
ν
j
−
1
1
, . . . , ν
j
−
1
n
. Тогда на
j
-м шаге сначала находим минималь-
ный номер
k
, для которого выполняется неравенство
ν
j
−
1
k
+1
−
ν
j
−
1
k
≥
2
и полагаем
~ν
j
=
ν
0
1
, ν
0
2
, . . . , ν
0
k
−
1
, ν
j
−
1
k
+ 1
, ν
j
−
1
k
+1
, ν
j
−
1
k
+2
, . . . , ν
j
−
1
n
. Алго-
ритм завершается на шаге
N
, когда
~ν
N
=
~ν
L
.
Для вычисления вероятностей
P
(
T < h/~ν
)
введем следующие
обозначения. Пусть
Γ = (
γ
1
< γ
2
< . . . < γ
mn
)
— вариационный ряд
объединенной выборки
Q
. Примем
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 5
9
