Пусть
θ
i
01
, θ
i
02
— первая и вторая порядковые статистики из
i
-й вы-
борки объемом
m
,
θ
i
01
< θ
i
02
. Аналогично случаю
r
= 1
обозначим
θ
i
1
, . . . , θ
i
(
m
−
2)
— реальные времена работы
i
-й группы в режиме
ε
,
а
ξ
i
1
, ξ
i
2
, . . . , ξ
i
m
— теоретические наработки до отказа в режиме
ε
0
из-
делий
i
-й группы. Точно так же определяют величины
η
i
1
=
θ
i
02
+
+
ϕ
(
θ
i
1
)
, . . . , η
i
(
m
−
2)
=
θ
i
02
+
ϕ θ
i
(
m
−
2)
— прогнозируемые наработки
изделий в нормальном режиме.
Пусть
P
0
(
t
)
— функция надежности изделий в режиме
ε
0
. Ее мож-
но оценить по двум выборкам. Пусть
Q
=
{
ξ
1
1
, ξ
1
2
, η
1
1
, . . . , η
1
m
−
2
, . . .
. . . , ξ
n
1
, ξ
n
2
, η
n
1
, . . . , η
n
m
−
2
}
— объединенная выборка из реальных и про-
гнозируемых наработок до отказов всех изделий в нормальном ре-
жиме. Если справедлива гипотеза (1), то функцию надежности
P
0
(
t
)
одного изделия группы можно оценить по выборке
Q
из всех значений
наработок (стандартная выборочная оценка):
_
P
q
(
t
) = 1
−
d
1
(
t
)
mn
,
(2)
где
d
1
(
t
)
— число элементов выборки
Q
, меньших
t
. Аналогично
Θ =
{
θ
i
01
, θ
i
02
, i
= 1
, n
}
— выборка из реальных наработок на отказ
изделий в нормальном режиме. В этом случае для оценки надежности
системы необходимо использовать оценку Каплана –Мейера [10, 11].
Пусть
d
2
(
t
)
— число элементов выборки
Θ
, меньших
t
. Тогда оценка
Каплана –Мейера имеет вид
_
P
θ
(
t
) =
d
2
(
t
)
Y
j
=1
1
−
1
S
j
,
(3)
где
S
j
— число изделий, функционирующих в нормальном режиме
перед
j
-м отказом выборки
Θ =
{
θ
i
01
, θ
i
02
, i
= 1
, n
}
.
В работе [6] доказано, что при соблюдении некоторых слабых огра-
ничений на распределение наработок
ξ
i
гипотеза (1) эквивалентна ста-
тистической гипотезе
H
1
0
:
P
q
(
t
) =
P
θ
(
t
)
.
(4)
Гипотезу (4) можно проверить, сравнив функции (2) и (3). В насто-
ящей работе рассмотрен метод проверки (4), основанный на статисти-
ках типа Колмогорова – Смирнова [12, 13], общий вид которых можно
задать следующим образом:
T
= max
ρ
(
_
P
θ
(
x
)
,
_
P
q
(
x
))
,
(5)
где
ρ
(
x, y
)
— некоторая функция, определяющая расстояние между
x, y
. Вид функции
ρ
(
x, y
)
можно получить методами, аналогичными
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 5
7
