−
c
3
c
4
3
c
1
c
5
r
4
∞
X
n
=0
ψ
2
n
+
m
P
2
n
+1
,rrrr
+
∞
X
n
=0
ψ
2
n
+
m
P
2
n
+1
,rrr
!
−
−
(
c
1
σ
θ
+
c
3
)
c
4
12
c
1
c
5
r
m
3
r
∞
X
n
=0
ϕ
2
n
+
m
P
2
n
+1
,r
+
mr
∞
X
n
=0
ϕ
2
n
+
m
P
2
n
+1
,rrr
!
+
+
(
c
1
σ
θ
+
c
2
+ 2
c
3
)
c
4
m
12
c
1
c
5
r
∞
X
n
=0
ϕ
2
n
+
m
P
2
n
+1
,rr
=
=
−
m
sin
α
1
P
(
p
)
πR
2
c
∞
X
n
=0
(4
n
+ 3)
P
2
n
+1
cos
πr
1
2
R
P
2
n
+1
.
Для решения системы уравнений (18) представим неизвестные ве-
личины в виде
ϕ
2
n
+
m
=
ϕ
0
2
n
+
m
ε
0
+
ϕ
1
2
n
+
m
ε
1
+
ϕ
2
2
n
+
m
ε
2
+
ϕ
3
2
n
+
m
ε
3
;
ψ
2
n
+
m
=
ψ
0
2
n
+
m
ε
0
+
ψ
1
2
n
+
m
ε
1
+
ψ
2
2
n
+
m
ε
2
+
ψ
3
2
n
+
m
ε
3
,
(19)
где
ε
=
p
−
2
.
Подставляя соотношения (19) в уравнения (18), используя выраже-
ния для упрощения отношений полиномов Лежандра [14] и приравни-
вая коэффициенты при соответствующих степенях
ε
, получаем набор
систем уравнений относительно
ϕ
i
2
n
+
m
и
ψ
i
2
n
+
m
, в которых индекс
i
соответствует показателю степени
ε
.
Решая системы линейных алгебраических уравнений, начиная со
старшей степени
ε
, получаем следующие соотношения:
ψ
3
2
n
+
m
=
P
(
p
)
P
s
, ϕ
3
2
n
+
m
=
P
(
p
)
c
1
c
4
R
1
cos
α
1
A
3
1
−
P
s
;
ψ
2
2
n
+
m
=
P
(
p
)
P
s
1 +
D
1
∙
B
3
1
A
3
1
−
D
2
−
P
(
p
)
R
1
cos
α
1
A
3
1
c
1
c
4
D
1
;
ϕ
2
2
n
+
m
=
P
(
p
)
B
3
1
A
3
1
P
s
−
2
−
D
3
A
3
1
+
D
2
+
+
P
(
p
)
R
1
cos
α
1
A
3
1
c
1
c
4
1 +
D
3
A
3
1
;
ψ
i
2
n
+
m
=
P
(
p
)
c
1
c
4
(
A
3
1
−
A
3
2
R
1
cos
α
1
)
−
ϕ
i
+1
2
n
+
m
(
A
3
1
A
2
2
−
A
3
2
A
2
1
)
−
−
ψ
i
+1
2
n
+
m
(
A
3
1
B
2
2
−
A
3
2
B
2
1
)
−
ψ
i
+2
2
n
+
m
B
1
2
(
B
3
2
A
3
1
−
B
3
1
A
3
2
);
(20)
ϕ
i
2
n
+
m
=
P
(
p
)
R
1
cos
α
1
A
3
1
c
1
c
4
−
−
B
3
1
A
3
1
(
B
3
2
A
3
1
−
B
3
1
A
3
2
)
c
1
c
4
P
(
p
)
A
3
1
A
3
1
−
A
3
2
R
1
cos
α
1
−
58
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
