ˉ
ϕ
,rr
+
1
r
ˉ
ϕ
,r
+
1
r
2
ˉ
ϕ
,θθ
−
1
r
2
c
2
c
1
ˉ
ϕ
+
c
2
σ
r
+
c
3
c
1
r
ˉ
ψ
,rθ
−
−
c
2
+
c
3
c
1
r
2
ˉ
ϕ
,θ
+
12
c
4
c
1
( ˉ
w
,r
−
ˉ
ϕ
) =
−
ˉ
ϕp
2
+ ˉ
M
;
(7)
c
4
c
1
ˉ
w
,rr
−
ˉ
ϕ
,r
+
1
r
ˉ
w
,r
−
ˉ
ϕ
r
+
1
r
2
ˉ
w
,θθ
−
1
r
ˉ
ψ
,θ
= ˉ
wp
2
+ ˉ
q
1
sin
α
1
;
(8)
ˉ
u
,rr
+
1
r
ˉ
u
,r
+
c
3
c
1
r
2
ˉ
u
,θθ
−
c
2
c
1
ˉ
u
r
2
+
+
c
2
σ
r
+
c
3
c
1
r
ˉ
v
,rθ
−
c
2
+
c
3
c
1
r
2
ˉ
v
,θ
= ˉ
up
2
+ ˉ
q
1
cos
α
1
cos
α
2
;
(9)
c
2
c
1
r
2
ˉ
v
,θθ
+
c
3
c
1
ˉ
v
,rr
+
1
r
ˉ
v
,r
−
ˉ
v
r
2
+
+
σ
θ
+
c
3
c
1
r
ˉ
u
,rθ
+
c
2
+
c
3
c
1
r
2
ˉ
u
,θ
= ˉ
vp
2
+ ˉ
q
1
cos
α
1
sin
α
2
;
(10)
c
3
c
1
ˉ
ψ
,rr
+
1
r
ˉ
ψ
,r
−
ˉ
ψ
r
2
+
c
2
c
1
r
2
ˉ
ψ
,θθ
+
σ
θ
+
c
3
c
1
r
ˉ
ϕ
,rθ
+
+
c
2
+
c
3
c
1
r
2
ˉ
ϕ
,θ
+
12
c
5
c
1
1
r
ˉ
w
,θ
−
ˉ
ψ
=
−
ˉ
ψp
2
,
(11)
где
p
— параметр преобразования; индексы
r
и
θ
, стоящие после запя-
той, обозначают частную производную по указанным переменным.
Из уравнения (11) выразим переменную
ˉ
w
и подставим ее в выра-
жения (7) и (8), в результате получим систему уравнений относительно
ˉ
ϕ
и
ˉ
ψ
ˉ
ϕ
,rrθ
1
−
(
c
1
σ
θ
+
c
3
)
c
4
c
1
c
5
+
1
r
ˉ
ϕ
,rθ
1
−
(
c
2
+
c
3
)
c
4
c
1
c
5
+
1
r
2
ˉ
ϕ
,θθθ
+
+ ˉ
ϕ
,θ
p
2
+
(
c
2
+
c
3
)
c
4
c
1
c
5
r
2
−
c
2
c
1
r
2
−
12
c
4
c
1
+
+
1
r
ˉ
ψ
,rθθ
c
2
σ
r
+
c
3
c
1
−
c
2
c
4
c
1
c
5
−
1
r
2
c
2
+
c
3
c
1
ˉ
ϕ
,θθ
+
+
12
c
4
r
c
1
−
p
2
rc
4
c
5
+
c
3
c
4
c
1
c
5
r
ˉ
ψ
,r
+
ˉ
ψ
r
−
−
c
3
c
4
r
c
1
c
5
2
r
ˉ
ψ
,rr
+ ˉ
ψ
,rrr
+
c
2
c
4
c
1
c
5
r
2
ˉ
ψ
,θθ
= ˉ
M
,θ
;
(12)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
55
