Численное решение задачи теплопроводности при формообразовании отливки с исключением трения - page 11

здесь F — площадь КЭ; Lij — длина стороны КЭ между узлами i и j;
P — точка, принадлежащая границе КЭ . Как и в случае задачи тепло -
проводности в пористой стенке, применяем метод Бубнова–Галеркина
и после всех преобразований получаем следующую систему уравне-
ний:
N∗
X
N=1
TN µZF
ρcp uϕL
∂ϕ N
∂r
+ ρcpvϕL
∂ϕN
∂r
df +
+ Z
F
λ
∂ϕL
∂r
∂ϕN
∂r
df + ZL
αϕLϕN dl¶ = − Z
F
dpg
dx
ϕLdf +
+
NΣ X
N =N ∗ +1
Tm ¯ ¯ ¯Π ZL
αϕL ϕN dl −
NΣ X
N= N ∗+1
TN ¯ ¯ ¯Πw µZF
ρcpvϕL
∂ϕN
∂r
df +
+ Z
F
λ
∂ϕ L
∂r
∂ϕN
∂r
df ¶, L = 1, N ∗ . (37)
Полученную систему уравнений представим в матричном виде:
K {T } = {F }; здесь элементами матрицы K являются
kLN = Z
F
ρcp uϕL
∂ϕN
∂r
+ ρcp vϕL
∂ϕ N
∂r
df +
+ Z
F
λ
∂ϕL
∂r
∂ϕ N
∂r
df + ZL
αϕ LϕN dl, L, N = 1, N ∗ , (38)
элементами вектора {F } —
fL = − Z
F
dpg
dx
ϕLdf +
NΣ X
N = N∗ +1
Tm ¯ ¯ ¯Π ZL
αϕ LϕN dl−
−
NΣ X
N =N ∗ +1
TN ¯ ¯ ¯Π w   Z
F
ρc pvϕL
∂ϕN
∂r
df + Z
F
λ
∂ϕL
∂r
∂ϕ N
∂r
df  , L = 1, N ∗ .
(39)
Задачу теплопроводности в зазоре решаем совместно с задачей те -
плопроводности в пористой стенке. При этом учитываются различия
свойств среды в щелевом зазоре и в стенке [1, 5, 10].
Решение уравнений течения газа в зазоре . Эту задачу представим
в виде
dpg
dx
=
1
r
∂
∂r
rµ
∂u
∂r
,
∂
∂x
( ρur) +
∂
∂r
( ρvr) = 0, (40)
88 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2005. № 1