где
τ
0
—
длительность фазы сжатия УВ
;
верхним индексом
0
отмечены
величины
,
относящиеся к начальному сечению
.
В случае плоской симметрии
(
ν
= 0
)
из выражения
(2)
следует
α
= (
ρu
)
,
поэтому с учетом приближения
(7)
для фазы сжатия в на
-
чальном сечении выражение
(20)
можно представить в виде
α
=
∆
p
0
c
1
=
∆
p
0
2
c
1
µ
1
−
t
0
τ
0
¶
,
откуда
t
0
=
τ
0
µ
1
−
c
1
∆
p
0
2
α
¶
, t
0
0
=
−
c
1
τ
0
∆
p
0
2
.
(
21
)
Поскольку при
ν
= 0
имеем
J
1
=
J
2
=
r
2
−
r
0
=
x
(
см
.
формулы
(5), (11)),
уравнение
(14)
принимает вид
d
dα
(
mxα
2
−
Bxα
3
) =
−
c
1
τ
0
∆
p
0
2
α.
(
22
)
Интегрируя уравнение
(22)
от начальных значений
x
= 0
,
α
0
=
= ∆
p
0
2
/c
1
до текущих
x
,
α
,
получим
mxα
2
−
Bxα
3
=
−
c
1
τ
0
2∆
p
0
2
(
α
2
−
α
2
0
)
,
откуда следует
α
=
α
0
1
s
1 + 2
m
∆
p
0
2
x
c
1
τ
0
µ
1
−
B
m
α
¶
,
и для избыточного давления на фронте УВ с учетом формулы
(7)
имеем
∆
p
2
= ∆
p
0
2
1
s
1 + 2
m
∆
p
0
2
x
c
1
τ
0
µ
1
−
B
m
∆
p
2
c
1
¶
.
(
23
)
Итерационное соотношение
(23)
быстро сходится и позволяет рас
-
считывать величину
∆
p
2
с высокой точностью за несколько итераций
при использовании первого приближения
(
B
= 0
)
в качестве начально
-
го значения избыточного давления
.
Время
t
2
пересечения
С
+
-
характеристики с фронтом УВ в точке
x
=
r
2
−
r
0
(
см
.
рис
. 1)
определяется уравнением
t
2
=
t
0
+
x
Z
0
(
u
+
c
)
−
1
dx.
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
63
