где
m
=
k
+ 1
4
1
ρ
1
c
2
1
=
k
+ 1
4
k
1
p
1
,
k
—
показатель адиабаты газа
.
Подстановка равенств
(4)
в уравнение
(3)
с учетом выражения
(2)
после введения обозначения
J
1
=
r
2
Z
r
0
r
−
ν
2
dr
=
r
2
−
r
0
при
ν
= 0
,
2(
√
r
2
− √
r
0
)
при
ν
= 1
,
ln
µ
r
2
r
0
¶
при
ν
= 2
(5)
приводит к уравнению
m
d
dα
(
α
2
J
1
) =
αt
0
0
(
α
)
,
после интегрирования которого получим соотношение
mα
2
J
1
=
α
Z
α
0
αt
0
0
(
α
)
dα
=
t
0
Z
0
α dt
=
r
ν
2
0
t
0
Z
0
(
ρu
)
0
dt
=
r
ν
2
0
Q,
(6)
где
Q
=
Z
t
0
0
(
ρu
)
0
dt
—
расход газа через единицу поверхности
r
=
r
0
за время
t
0
,
являющийся ограниченной величиной
.
С учетом выражения
(2)
из соотношения
(6)
для фронта УВ получим
(
ρu
)
2
=
r
Q
mr
0
µ
r
0
r
2
¶
ν
r
1
−
ν
2
0
J
1
1
2
.
В случае слабой УВ имеем
∆
p
2
=
ρ
1
u
2
D
≈
(
ρu
)
2
c
1
,
(
7
)
откуда для избыточного давления на фронте УВ получим
∆
p
2
p
1
=
c
1
p
1
r
Q
mr
0
µ
r
0
r
2
¶
ν
r
1
−
ν
2
0
J
1
1
2
,
или
,
с учетом формулы
(5),
∆
p
2
p
1
=
K
1
(¯
r
2
−
1)
−
1
2
при
ν
= 0
,
K
1
(2¯
r
2
¡
√
¯
r
2
−
1
¢
)
−
1
2
при
ν
= 1
,
K
1
(¯
r
2
2
ln ¯
r
2
)
−
1
2
при
ν
= 2
,
(8)
58
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
