УДК 532.5:519.63
С. И. М а р т ы н е н к о
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ
АЛГОРИТМОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
НАВЬЕ–СТОКСА НА СТРУКТУРИРОВАННЫХ
СЕТКАХ
Предложен новый подход к вычислению давления при решении пол-
ных уравнений Навье–Стокса в переменных скорость–давление на
структурированных сетках. В его основу положено использование
интегральных форм уравнения неразрывности (уравнений посто-
янства массового расхода) и декомпозиции давления, исходя из ко-
торых формулируется вспомогательная задача. Ее решение близко
к решению полных уравнений Навье–Стокса при меньшем объеме
вычислений. Приведены методика построения вспомогательной за-
дачи, описание вычислительного алгоритма и результаты решения
тестовых задач.
Двумерные стационарные уравнения Навье–Стокса в переменных
скорость–давление в координатах
X, Y
для несжимаемой среды могут
быть записаны в следующей безразмерной форме:
— уравнение неразрывности
∂u
∂x
+
∂v
∂y
= 0;
(1)
— уравнение движения по координате
X
∂
(
u
2
)
∂x
+
∂
(
vu
)
∂y
=
−
∂p
∂x
+
1
Re
∂
2
u
∂x
2
+
∂
2
u
∂y
2
;
(2)
— уравнение движения по координате
Y
∂
(
uv
)
∂x
+
∂
(
v
2
)
∂y
=
−
∂p
∂y
+
1
Re
∂
2
v
∂x
2
+
∂
2
v
∂y
2
.
(3)
Численное решение уравнений Навье–Стокса при больших зна-
чениях числа Рейнольдса связано с многочисленными трудностями,
наиболее значимые из которых
нелинейность уравнений движения
, ко-
торая вызывает необходимость принятия специальных мер по обеспе-
чению сходимости итераций по нелинейности;
сингулярная возмущен-
ность уравнений движения
, связанная с наличием малого параметра
(
1
/
Re) при старших производных. Как правило, решения уравнений
Навье–Стокса обладают особенностями типа пограничного слоя, для
разрешения которых необходимо сгущение сетки. Построение вычи-
слительных сеток в областях со сложной геометрией, адаптированных
к особенностям численного решения, — трудоемкая задача, которая
78
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
