че вместо одного уравнения неразрывности (1) используются урав-
нения постоянства массового расхода (9) и (10). Поскольку из (11)
непосредственно следует
∂p
∂x
=
dp
x
dx
+
∂p
xy
∂x
и
∂p
∂y
=
dp
y
dy
+
∂p
xy
∂y
,
то вспомогательная задача принимает следующий вид:
— уравнение движения по координате
X
и уравнение постоянства
массового расхода (9)
∂
(
u
2
)
∂x
+
∂
(
vu
)
∂y
=
−
dp
x
dx
−
∂p
xy
∂x
+
1
Re
∂
2
u
∂x
2
+
∂
2
u
∂y
2
;
1
Z
0
u
(
x, y
)
dy
= 0
,
(12)
— уравнение движения по координате
Y
и уравнение постоянства
массового расхода (10)
∂
(
uv
)
∂x
+
∂
(
v
2
)
∂y
=
−
dp
y
dy
−
∂p
xy
∂y
+
1
Re
∂
2
v
∂x
2
+
∂
2
v
∂y
2
;
1
Z
0
v
(
x, y
)
dx
= 0
,
(13)
где квадратные скобки означают, что производные
(
p
xy
)
0
x
и
(
p
xy
)
0
y
явля-
ются фиксированными (т.е. вычисляются по значениям
p
xy
, взятым с
предыдущей итерации), а фигурные скобки означают, что уравнения
движения решаются согласованно с соответствующими уравнениями
постоянства массового расхода.
Отметим, что во вспомогательной задаче (12) и (13) уравнения по-
стоянства массового расхода (9) и (10) рассматриваются как априорная
информация об искомом решении, использование которой позволяет
уменьшить объем вычислительной работы. Представление давления в
форме (11) неоднозначно, поэтому по отдельности каждое из слагае-
мых
p
x
(
x
)
,
p
y
(
y
)
и
p
xy
(
x, y
)
лишено физического смысла. В частности,
если известно значение давления в одной точке (например, в нача-
ле координат
p
0
=
p
(0
,
0)
), то это значение должно быть некоторым
образом перераспределено между слагаемыми
p
x
(
x
)
,
p
y
(
y
)
и
p
xy
(
x, y
)
(например,
p
x
(0) = 0
,
p
y
(0) = 0
и
p
xy
(0
,
0) =
p
0
); очевидно, что по-
грешности вычисления слагаемых
p
x
(
x
)
и
p
y
(
y
)
взаимно независимы.
Численное решение вспомогательной задачи (12)–(13) осуществля-
ется при помощи метода Зейделя с блочным упорядочиванием не-
известных. Запишем линеаризованный разностный аналог уравнения
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
83
