Кроме того, полагая, что влияние изменения реактивных переменных
ν
-го компонента (
T
ν
,
ν
ϑ
i
,
ν
ε
ij
)
на изменение энтропии
α
-го компонента
смеси равно по абсолютной величине, но противоположно по знаку
влиянию изменения реактивных переменных
α
-го компонента на из-
менение энтропии
ν
-го компонента смеси, можем записать следующее
равенство:
2
X
α
=1
ρ
α
T
α
∂A
α
∂T
ν
∂T
ν
∂t
+
∂A
α
∂
ν
ϑ
i
∂
ν
ϑ
i
∂t
+
∂A
α
∂
ν
ε
ij
∂
ν
ε
ij
∂t
= 0
, α
6
=
ν.
(20)
Отметим, что в неравенстве (18) несимметрия тензора напряже-
ний Коши
α
-го компонента (
α
σ
<ji>
6
= 0
) обусловлена только наличием
момента
να
M
i
6
= 0
и силы межкомпонентного взаимодействия
να
P
k
6
= 0
(
e
ijk
x
j
να
P
k
6
= 0)
в выражении закона сохранения момента количества
движения для каждого компонента. Далее, поскольку всегда выполня-
ется второе равенство из (19), то положим, что
∂A
α
/∂
ν
ϑ
i
≡
0
. Тогда
соотношение (20) принимает более простой вид:
2
X
α
=1
ρ
α
T
α
∂A
α
∂T
ν
∂T
ν
∂t
+
∂A
α
∂
ν
ε
ij
∂
ν
ε
ij
∂t
!
= 0
, α
6
=
ν.
(21)
С учетом равенств (19) и (21) второй закон термодинамики (18)
примет более простую форму
(
α
6
=
ν
)
:
−
2
X
α
=1
1
T
α
2
X
ν
=1
E
να
−
να
P
i
∂
α
u
i
∂t
!!
−
1
T
α
α
σ
<ji>
∂
α
w
ij
∂t
+
1
T
2
α
α
q
i
∂T
α
∂x
i
!
>
0
.
(22)
Из неравенства (22) следует, что энергообмен между компонента-
ми для двухкомпонентной смеси с различающимися температурами
компонентов всегда приводит к возрастанию энтропии смеси. Если
T
α
=
T
ν
=
T
(
α
6
=
ν
)
, то неравенство (22) несколько упрощается и
принимает вид
2
X
α
=1
2
X
ν
=1
να
P
i
∂
α
u
i
∂t
+
α
σ
<ji>
∂
α
w
ij
∂t
−
1
T
α
q
i
∂T
∂x
i
!
>
0
,
т.е. вклад в изменение энтропии системы обусловлен рассеянием энер-
гии только вследствие обмена количеством движения между компо-
нентами и процессом теплопроводности.
Для получения линеаризованных уравнений термоупругости двух-
компонентной смеси представим объемную плотность свободной
44
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
