Если подставим первое выражение из (15) в (12) с учетом принятых
допущений и связи между
u
α
и
A
α
, то получим
ρ
α
∂A
α
∂
α
ε
ij
∂
α
ε
ij
∂t
+
ρ
α
∂A
α
∂
ν
ε
ij
∂
ν
ε
ij
∂t
+
ρ
α
∂A
α
∂T
α
∂T
α
∂t
+
ρ
α
∂A
α
∂T
ν
∂T
ν
∂t
+
ρ
α
∂A
α
∂
α
ϑ
i
∂
α
ϑ
i
∂t
+
+
ρ
α
∂A
α
∂
ν
ϑ
i
∂
ν
ϑ
i
∂t
+
ρ
α
∂A
α
∂
(
∂
ν
u
i
/∂t
−
∂
α
u
i
/∂t
)
∂
∂t
∂
ν
u
i
∂t
−
∂
α
u
i
∂t
!
+
+
ρ
α
∂A
α
∂
(
ν
u
i
−
α
u
i
)
∂
∂t
(
ν
u
i
−
α
u
i
)
−
α
σ
(
ji
)
∂
α
ε
ij
∂t
−
α
σ
<ji>
∂
α
w
ij
∂t
+
∂
α
q
i
∂x
i
−
−
α
q
V
−
2
X
ν
=1
E
να
−
να
P
i
∂
α
u
i
∂t
!
= 0
,
(17)
где
α
w
ij
= (
∂
α
u
i
/∂x
j
−
∂
α
u
j
/∂x
i
)
/
2
— компоненты тензора линейного
поворота.
Разделив все слагаемые в левой части (17) на
T
α
(
T
α
6
= 0)
, просум-
мируем результат по
α
от 1 до 2, вычтем его из левой части неравенства
(13) и получим
−
2
X
α
=1
ρ
α
T
α
∂A
α
∂T
α
+
h
α
∂T
α
∂t
+
ρ
α
T
α
∂A
α
∂T
ν
∂T
ν
∂t
+
∂A
α
∂
ν
ϑ
i
∂
ν
ϑ
i
∂t
+
ρ
α
T
α
∂A
α
∂
α
ϑ
i
∂
α
ϑ
i
∂t
+
+
1
T
α
ρ
α
∂A
α
∂
α
ε
ij
−
α
σ
(
ji
)
!
∂
α
ε
ij
∂t
−
1
T
α
α
σ
<ji>
∂
(
α
)
w
ij
∂t
+
ρ
α
T
α
∂A
α
∂
ν
ε
ij
∂
ν
ε
ij
∂t
+
+
ρ
α
T
α
∂A
α
∂
(
∂
ν
u
i
/∂t
−
∂
α
u
i
/∂t
)
∂
∂t
∂
ν
u
i
∂t
−
∂
α
u
i
∂t
!
+
ρ
α
T
α
∂A
α
∂
(
ν
u
i
−
α
u
i
)
∂
∂t
(
ν
u
i
−
α
u
i
)+
+
1
T
2
α
α
q
i
∂T
α
∂x
i
+
1
T
α
2
X
ν
=1
E
να
−
να
P
i
∂
α
u
i
∂t
!!
>
0
.
(18)
Из неравенства (18) в силу произвольности
∂T
α
/∂t
,
∂
α
ϑ
i
/∂t
,
∂
α
ε
ij
/∂t
,
∂
(
∂
ν
u
i
/∂t
−
∂
α
u
i
/∂t
)
/∂t
и
∂
(
ν
u
i
−
α
u
i
)
/∂t
следует, что
h
α
=
−
∂A
α
∂T
α
,
∂A
α
∂
α
ϑ
i
= 0
,
α
σ
(
ji
)
=
ρ
α
∂A
α
∂
α
ε
ij
,
∂A
α
∂
(
∂
ν
u
i
/∂t
−
∂
α
u
i
/∂t
)
= 0
,
∂A
α
∂
(
ν
u
i
−
α
u
i
)
= 0
.
(19)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 3
43
