Продолжим доказательство теоремы. Применяя лемму 1 к
η
=
g
(
p
−
1
, q
)
,
u
=
−
a
10
и
X
11
=
X
p
−
1
,q
, получаем
E
g
(
p, q
) =
1
2
E
g
(
p
−
1
, q
) +
a
10
s
pq
F
0
(0)
E
[
g
(
p
−
1
, q
)
X
p
−
1
,q
] +
o
(
a
10
)
.
В частности,
E
g
(
p, q
) =
1
2
E
g
(
p
−
1
, q
) +
o
(1)
,
a
10
→
0
.
Поскольку
E
g
(1
,
1) =
E
1 +
s
11
2
−
s
11
I
(
ε
11
<
−
a
10
X
01
) =
=
E E
1 +
s
11
2
−
s
11
I
(
ε
11
<
−
a
10
X
01
)
A
11
=
=
1 +
s
11
2
−
s
11
E
F
(
−
a
10
X
01
) =
=
1 +
s
11
2
−
s
11
1
2
−
F
0
(0)
a
10
E
X
01
+
o
(
a
10
) =
=
1 +
s
11
2
−
1
2
s
11
+
o
(
a
10
) =
1
2
+
o
(
a
10
)
,
(5)
то, рассуждая по индукции (где элемент
E
g
(
p, q
)
имеет номер
m
(
q
−
1) +
p
), получаем, что
E
g
(
p, q
) = 2
−
m
(
q
−
1)
−
p
+
o
(1)
,
a
10
→
0
.
Лемма 2.
В условиях теоремы 1
E
[
g
(
p, q
)
X
pq
] =
s
pq
E
2
−
m
(
q
−
1)
−
p
+1
+
o
(1)
,
a
10
→
0
.
Доказательство.
Поскольку
ε
pq
не зависит от
A
pq
, то
E
(
ε
pq
|
A
pq
) =
E
ε
pq
= 0
.
Отсюда и из измеримости
X
p
−
1
,q
и
g
(
p
−
1
, q
)
относительно
A
pq
, а
также из (2) и (6) следует, что
E
[
g
(
p, q
)
X
pq
] =
E
[
g
(
p, q
)(
a
10
X
p
−
1
,q
+
ε
pq
)] =
E
[
g
(
p, q
)
ε
pq
)] +
o
(1) =
=
E
[
E
[
g
(
p
−
1
, q
)
I
pq
ε
pq
|
A
pq
]]+
o
(1) =
E
[
g
(
p
−
1
, q
)
E
[
I
pq
ε
pq
|
A
pq
]]+
o
(1) =
=
E
g
(
p
−
1
, q
)
E
1+
s
pq
2
ε
pq
−
s
pq
ε
pq
I
(
ε
pq
<
−
a
10
X
p
−
1
,q
)
A
pq
+
o
(1) =
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
121
