Учитывая(16) и (17), получаем
E
(
L
T
)
−
L
(
f
) =
1
2
+
∞
−∞
+
∞
−∞
F
T
(
u
)
f
(
λ
+
u
)
ϕ
(
λ
)
dλdu
+
1
2
+
∞
−∞
+
∞
−∞
F
T
(
u
)
f
(
λ
)
ϕ
(
λ
+ +
u
)
dλdu
−
1
2
+
∞
−∞
+
∞
−∞
F
T
(
u
)
f
(
λ
)
ϕ
(
λ
)
dλdu
−
−
1
2
+
∞
−∞
+
∞
−∞
F
T
(
u
)
f
(
λ
+
u
)
ϕ
(
λ
+
u
)
dλdu
=
=
1
2
+
∞
−∞
+
∞
−∞
F
T
(
u
)
f
(
λ
)
ϕ
(
λ
+
u
)
−
f
(
λ
)
ϕ
(
λ
)
−
−
f
(
λ
+
u
)
ϕ
(
λ
+
u
) +
f
(
λ
+
u
)
ϕ
(
λ
)
dλ du.
Далее,
E
(
L
T
)
−
L
(
f
) =
1
2
+
∞
−∞
+
∞
−∞
F
T
(
u
)
f
(
λ
) [
ϕ
(
λ
+
u
)
−
ϕ
(
λ
)]
−
−
f
(
λ
+
u
) [
ϕ
(
λ
+
u
)
−
ϕ
(
λ
)]
dλdu
=
=
1
2
+
∞
−∞
+
∞
−∞
F
T
(
u
)
f
(
λ
)
−
f
(
λ
+
u
))(
ϕ
(
λ
+
u
)
−
ϕ
(
λ
)
dλ du.
Таким образом,
K
T
=
E
(
L
T
)
−
L
(
f
) =
=
1
2
+
∞
−∞
+
∞
−∞
F
T
(
u
)(
f
(
λ
)
−
f
(
λ
+
u
))(
ϕ
(
λ
+
u
)
−
ϕ
(
λ
))
dλdu.
(18)
Воспользовавшись неравенством Гельдера, из (18) находим, что
|
K
T
|
=
1
2
+
∞
−∞
+
∞
−∞
F
T
(
u
)(
f
(
λ
)
−
f
(
λ
+
u
))(
ϕ
(
λ
+
u
)
−
ϕ
(
λ
))
dλdu
1
2
+
∞
−∞
F
T
(
u
)
+
∞
−∞
(
f
(
λ
)
−
f
(
λ
+
u
))(
ϕ
(
λ
+
u
)
−
ϕ
(
λ
))
dλ du
=
94
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 1
