=
1
2
+
∞
−∞
+
∞
−∞
F
T
(
u
)
f
(
λ
+
u
)
ϕ
(
λ
)
dλdu
+
+
1
2
+
∞
−∞
+
∞
−∞
F
T
(
u
)
f
(
λ
+
u
)
ϕ
(
λ
)
dλdu.
Функция
F
T
(
u
)
является четной, т.е.
F
T
(
−
u
) =
F
T
(
u
)
, поэтому
выражение
F
T
(
u
)
f
(
λ
+
u
)
ϕ
(
λ
)
во втором двойном интеграле можно
представить следующим образом:
F
T
(
u
)
f
(
λ
+
u
)
ϕ
(
λ
) =
F
T
(
u
)
f
(
λ
)
ϕ
(
λ
+
u
)
.
Тогда
E
(
L
T
) =
1
2
+
∞
−∞
+
∞
−∞
F
T
(
u
)
f
(
λ
+
u
)
ϕ
(
λ
)
dλdu
+
+
1
2
+
∞
−∞
+
∞
−∞
F
T
(
u
)
f
(
λ
)
ϕ
(
λ
+
u
)
dλdu.
(16)
Учитывая(3), (9) и равенство
+
∞
−∞
f
(
λ
)
ϕ
(
λ
)
dλ
=
+
∞
−∞
f
(
λ
+
u
)
ϕ
(
λ
+
u
)
dλ,
получаем
L
(
f
) =
+
∞
−∞
f
(
λ
)
ϕ
(
λ
)
+
∞
−∞
F
T
(
u
)
dudλ
=
+
∞
−∞
F
T
(
u
)
+
∞
−∞
f
(
λ
)
ϕ
(
λ
)
dλdu
=
=
1
2
+
∞
−∞
+
∞
−∞
F
T
(
u
)
f
(
λ
)
ϕ
(
λ
)
dλdu
+
1
2
+
∞
−∞
+
∞
−∞
F
T
(
u
)
f
(
λ
+
u
)
ϕ
(
λ
+
u
)
dλdu
=
=
1
2
+
∞
−∞
F
T
(
u
)
+
∞
−∞
(
f
(
λ
)
ϕ
(
λ
) +
f
(
λ
+
u
)
ϕ
(
λ
+
u
))
dλdu.
Таким образом, линейный функционал
L
(
f
)
можно представить в
следующем виде:
L
(
f
) =
1
2
+
∞
−∞
F
T
(
u
)
+
∞
−∞
(
f
(
λ
)
ϕ
(
λ
) +
f
(
λ
+
u
)
ϕ
(
λ
+
u
))
dλdu.
(17)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 1
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