для которого выполняется уравнение
div
~D
=
ρ.
(29)
Отметим, что сложить две физические величины (соотношение (28))
можно при выполнении нескольких условий: эти величины должны
иметь одно и то же физическое содержание, иметь одну и ту же фи-
зическую размерность и подчиняться одним и тем же правилам пре-
образования при переходе от одной системы координат к другой, т.е.
являться тензорными величинами одного и того же типа. Если вели-
чина
ρ
в соотношении (29) есть объемная плотность стороннего элек-
трического заряда, то дивергенцию поляризованности среды, взятую с
обратным знаком, нужно интерпретировать как объемную плотность
связанных зарядов.
В качестве объемных плотностей источников непрерывного век-
торного поля выступают распределения дивергенции и ротора этого
векторного поля. Плотность скалярного источника векторного поля
~D
установлена выше — это объемная плотность сторонних электри-
ческих зарядов. Плотность векторного источника векторного поля
~D
совпадает с плотностью соответствующего векторного источника век-
торного поля поляризованности среды:
rot
~D
=
rot
~P
=
−
ε
0
~E
×
grad
ε.
(30)
Таким образом, объемные плотности источников векторного поля
~D
полностью определены.
В учебной литературе по электростатике можно встретить утвер-
ждение, что вектор напряженности электростатического поля и вектор
поляризованности среды имеют разный физический смысл и даже от-
личаются физической размерностью, при этом вектор электрическо-
го смещения оказывается лишенным физического содержания. Вспо-
мним, что поляризованность среды является электрическим диполь-
ным моментом единицы объема. Рассмотрим выражение для величины
ε
0
~E
в вакууме, если электростатическое поле образовано сосредото-
ченным зарядом
q
:
ε
0
~E
(
M
) =
1
4
π
∙
q ~R
(
M, M
0
)
R
3
(
M, M
0
)
=
~p
e
(
q, M, M
0
)
3
V
R
(
M,M
0
)
.
(31)
Числитель правой части выражения (31) — это электрический момент
заряда
q
с точностью до знака относительно точки наблюдения, а зна-
менатель — утроенный объем шара радиуса
R
(
M, M
0
)
. Таким обра-
зом, в выражении (28) складываются физические величины одного
физического содержания, одной физической размерности и одинако-
вых трансляционных свойств. Следствием этого является установле-
ние определенного физического содержания понятия “вектор
~D
”.
36
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
