|

Построение приближенного решения одного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка в окрестности подвижной особой точки

Авторы: Орлов В.Н., Леонтьева Т.Ю. Опубликовано: 15.04.2015
Опубликовано в выпуске: #2(59)/2015  
DOI: 10.18698/1812-3368-2015-2-26-37

 
Раздел: Математика | Рубрика: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление  
Ключевые слова: подвижная особая точка, нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка, приближенное решение, метод мажорант, окрестность подвижной особой точки

Дифференциальные уравнения представляют собой математические модели различных процессов и явлений. В отличие от линейных, нелинейные дифференциальные уравнения мало изучены. Сложности в изучении нелинейных дифференциальных уравнений связаны с наличием подвижных особых точек. Предложен метод приближенного решения нелинейного дифференциального уравнения с подвижными особыми точками, включающий в себя решение шести задач. Решены первые две задачи: теорема существования и единственности решения нелинейного дифференциального уравнения; построение приближенного решения и исследование влияния возмущения начальных условий на приближенное решение. Приведено доказательство теоремы существования и единственности решения рассматриваемого нелинейного дифференциального уравнения в окрестности подвижной особой точки и получена структура приближенного решения.

Литература

[1] Орлов В.Н. Метод приближенного решения первого, второго дифференциальных уравнений Пенлеве и Абеля. М.: МПГУ, 2013. 174 с.

[2] Коллатц Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: Изд-во иностр. литер., 1953. 460 с.

[3] Озерецковский В.Б. Ряды Тейлора как метод решения дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений математической физики. М., 1994. 71 с.

[4] Чичурин А.В. Использование системы Mathematica при поиске конструктивных методов интегрирования уравнения Абеля // Вучоныя зашсю БрДУ iмя А.С. Пушкша. Брест, 2007. Т. 3. Ч. 2. С. 24-38.

[5] Орлов В.Н. Метод приближенного решения скалярного и матричного дифференциальных уравнений Риккати. Чебоксары: Перфектум, 2012. 112 с.

[6] Орлов В.Н., Леонтьева Т.Ю. Построение приближенного решения нелинейного дифференциального уравнения в области аналитичности // Междунар. научно-практич. конф. "Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемого твердого тела, математического моделирования и информационных технологий". 12-15 августа 2013 г. Чебоксары. С. 47-52.

[7] Орлов В.Н., Леонтьева Т.Ю. Влияние возмущения начальных данных на приближенное решение одного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка в области аналитичности / В.Н. Орлов, Т.Ю. Леонтьева // Вестник Чуваш. гос. пед. ун-та им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния. 2013. № 3 (17). С. 103-109.

[8] Орлов В.Н., Леонтьева Т.Ю. Построение приближенного решения одного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка в области голоморфности // Вестник Чуваш. гос. пед. ун-та им. И.Я. Яковлева. Сер. Естественные и технические науки. 2013. № 4 (80). С. 156-162.

[9] Орлов В.Н., Леонтьева Т.Ю. Исследование влияния возмущения начальных данных на приближенное решение одного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка в области голоморфности // Вестник РГСУ 2013. № 1 (28). С. 108-111.

[10] Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. М.; Л.: Гостехиздат, 1950. 436 с.

[11] Орлов В.Н., Гузь М.П. Исследование влияния возмущения подвижной особой точки на приближенное решение задачи Коши одного нелинейного дифференциального уравнения // Междунар. научно-практич. конф. "Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемого твердого тела, математического моделирования и информационных технологий". 12-15 августа 2013 г. Чебоксары. С. 36-46.

[12] Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1971. 576 с.