Вариационная форма модели теплового пробоя твердого диэлектрика с зависящей от температуры теплопроводностью

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 5

УДК 536.2:621.3.04

DOI: 10.18698/1812-3368-2017-5-4-18

ВАРИАЦИОННАЯ ФОРМА МОДЕЛИ ТЕПЛОВОГО ПРОБОЯ

ТВЕРДОГО ДИЭЛЕКТРИКА С ЗАВИСЯЩЕЙ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ

В.С. Зарубин

fn2@bmstu.ru

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

Аннотация

Ключевые слова

Построена дифференциальная форма математической

модели, описывающей установившийся процесс переноса

тепловой энергии в плоском или круговом цилиндриче-

ском слое диэлектрика при переменном напряжении.

Теплопроводность материала диэлектрика зависит от

температуры. Эта модель с применением вариационной

формулировки нелинейной задачи установившейся теп-

лопроводности преобразована к вариационной форме,

содержащей функционал, определенный на множестве

допустимых распределений потенциала теплопроводно-

сти в слое диэлектрика. Исследование стационарных

точек функционала дает возможность установить сочета-

ние определяющих параметров, при которых возникает

тепловой пробой диэлектрика. Представлен пример

анализа стационарных точек и проведена оценка инте-

гральной погрешности, позволяющей выбрать аппрокси-

мирующую функцию, наиболее близкую к предельному

распределению потенциала теплопроводности, предше-

ствующему тепловому пробою диэлектрика

Диэлектрик, тепловой пробой,

математическая модель, функ-

ционал, потенциал теплопро-

водности

Поступила в редакцию 28.11.2016

Введение.

Твердые диэлектрики достаточно широко применяют в различных

электротехнических устройствах в качестве электроизоляции. При переменном

напряжении диэлектрические потери в такой электроизоляции вызывают повы-

шение температуры в слое диэлектрика. Для большинства твердых диэлектриков

диэлектрические потери возрастают с увеличением температуры, что приводит к

дальнейшей интенсификации энерговыделения в объеме слоя электроизоляции.

В случае ограниченного теплоотвода в окружающую среду энергии, выделяющей-

ся в слое электроизоляции, возможно возникновение положительной обратной

связи, приводящей за счет роста температуры к так называемому тепловому про-

бою диэлектрика (в отличие от пробоя электрического) [1−4].

Для твердых диэлектриков, в том числе в виде композиционных материалов,

зависимость интенсивности объемного энерговыделения от температуры может

быть представлена экспоненциальной функцией [5−7], по виду совпадающей с

формулой для распределения Больцмана микрочастиц по уровням энергии [8].

Это обстоятельство вызывает необходимость при количественном анализе