5 / 9
=
I
C
m~v
e
+
~A d~l
=
1
e
I
C
~p
S
d~l.
Откуда
d
dt
Φ
C
=
1
e
d
dt
I
C
~p
S
d~l
=
1
e
I
C
∂
∂t
~p
S
d~l
=
−
I
C
∇
ϕd~l
=
=
−
I
C
dϕ
dl
dl
=
−
I
C
dϕ
= 0
,
так как
ϕ
(
~r
)
— однозначная функция.
Векторное поле
~p
s
определено лишь внутри сверхпроводника, по-
скольку при его введении были использованы уравнения Лондонов,
которые вне сверхпроводящей среды не имеют смысла. Поскольку
rot
~p
s
= 0
, можно ввести внутри сверхпроводника некоторую скаляр-
ную функцию
χ
, определенную следующим образом:
~p
s
=
∇
χ
(6)
(свойство потенциальных полей). Введенную функцию
χ
назовем
сверхпотенциалом.
Если сверхпроводник многосвязный, то функция
χ
в общем случае многозначна. Векторное поле
~p
s
однозначно, не-
смотря на возможную многозначность функции
χ
. По аналогии с
методом, изложенным в работе [8], вычислим скачок
h
χ
i
k
значений
сверхпотенциала
χ
при обходе один раз по контуру, окружающему
k
-е отверстие многосвязного сверхпроводника. Опишем это отверстие
контуром
C
k
, для которого запишем флуксоид
Φ
C
k
≡
Φ
k
=
1
e
I
C
k
~p
S
d~l
=
1
e
I
C
k
∇
χd~l
=
1
e
I
C
k
dχ
dl
dl
=
1
e
h
χ
i
k
— разность значений функции
χ
в начальной и конечной точках при
обходе контура, т.е. искомый скачок
χ
. Из соотношения
h
χ
i
k
=
e
Φ
k
следует, что, если
Φ
k
6
= 0
, то сверхпотенциал действительно является
многозначной функцией.
Разберем вопрос о выборе калибровки потенциалов. Допустим, для
разбираемой ситуации существуют два векторных потенциала
~A
и
~A
0
,
подчиняющихся одному и тому же соотношению (4). Тогда имеет ме-
сто соотношение rot
~A
0
−
~A
= 0
, из которого следует, что суще-
ствует некая функция
γ
, удовлетворяющая соотношению
~A
0
−
~A
=
∇
γ.
(7)
Причем функция
γ
определена во всем пространстве и регулярна,
поэтому
γ
— это однозначная функция. Тогда
~p
0
s
=
e
Λ
~j
+
e ~A
0
=
e
Λ
~j
+
46
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 2