Влияние аномальных наблюдений на оценку наименьших квадратов параметра авторегрессионного уравнения со случайным коэффициентом

1 / 9

DOI: 10.18698/1812-3368-2016-2-16-24
УДК 519.234.3
ВЛИЯНИЕ АНОМАЛЬНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ НА ОЦЕНКУ
НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ПАРАМЕТРА АВТОРЕГРЕССИОННОГО
УРАВНЕНИЯ СО СЛУЧАЙНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ
В.Б. Горяинов1, Е.Р. Горяинова2
1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
2Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”,
Москва, Российская Федерация
e-mail:
Изучены робастные свойства оценки наименьших квадратов параметра ав-
торегрессионного уравнения со случайным коэффициентом при наличии адди-
тивных или замещающих выбросов в наблюдениях. Получено аналитическое
выражение зависимости функционала влияния оценки от авторегрессионного
параметра, дисперсии коэффициента авторегрессии, дисперсии обновляющего
процесса и параметров модели наблюдений. Вычислен коэффициент чувстви-
тельности оценки к большой погрешности, выяснены условия его конечности.
Показано, что оценка будет всегда смещенной за исключением вырожденного
случая нулевого параметра.
Ключевые слова: авторегрессионная модель со случайным коэффициентом,
функционал влияния, коэффициент чувствительности к большой погрешности,
аддитивные выбросы, замещающие выбросы.
THE INFLUENCE OF ANOMALOUS OBSERVATIONS ON THE LEAST
SQUARES ESTIMATE OF THE PARAMETER OF THE AUTOREGRESSIVE
EQUATION WITH RANDOM COEFFICIENT
V.B. Goryainov1, E.R. Goryainova2
1Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
2National Research University Higher School of Economics,
Moscow, Russian Federation
e-mail:
The study tested robustness properties of the least squares estimate of the parameter
of the autoregressive equations with random coefficients in the presence of additive
or replacement outliers in the observations. We investigated the folowing parmeters:
the relation of the functional of the least squares estimate with the autoregression
parameter; the variance of the autoregressive coefficient; the variance of the
innovation process and parameters of the observations process. Moreover, we
calculated the gross-error sensitivity of the least squares estimate and investigated the
conditions for its boundedness. The findings of the research illustrate that the estimate
is always biased except in the degenerate case of zero autoregressive parameter.
Keywords: random coefficient autoregressive model, influence functional, gross-error
sensitivity, additive outliers, replacement outliers.
Введение. В последние четверть века на смену линейным моде-
лям временн ´ых рядов пришли нелинейные модели, более адекватно
16 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 2