4 / 9
использовать систему уравнений
dV
Σ
=
−
γ
0
V
Σ
dt
+
dW
Σ
ξ
(
t
) ;
(8)
dU
=
−
βUdt
+
βAV
Σ
dt.
(9)
Здесь
V
Σ
=
N
X
i
=1
V
i
— сумма скоростей ионов в малом объеме электроли-
та;
N
— число ионов;
W
Σ
ξ
=
N
X
i
=1
W
ξi
— сумма независимых пуассонов-
ских процессов
W
ξi
, воздействующих на каждый ион в электролите;
β
= 1
/
(
CR
)
— верхняя частота флуктуаций напряжения, снимаемо-
го с электролитической ячейки;
R
и
C
— сопротивление и емкость
электролитической ячейки;
A
=
h/
(
μN
)
— коэффициент (
h
— толщи-
на пленки;
μ
— подвижность всех ионов в электролите, которая для
простоты полагается одинаковой).
Характеристическая функция пуассоновского процесса
W
Σ
ξ
(
t
)
имеет вид
g
Σ
ξ
(
μ
Σ
ξ
, t
) = exp exp
−
1
2
D
ξ
μ
2
Σ
ξ
−
1
Nν
τ
t .
Решение системы уравнений (8) и (9)
U
(
t
) =
t
Z
−∞
G
U
(
t, τ
)
dW
Σ
ξ
(
τ
)
,
где
G
U
(
t, τ
) =
βA
γ
0
−
β
{
exp [
−
β
(
t
−
τ
)]
−
exp [
−
γ
0
(
t
−
τ
)]
}
. Тогда од-
номерная характеристическая функция флуктуаций напряжения
U
на
электролитической ячейке принимает вид
g
U
(
λ
U
;
t
) = exp
ν
τ
N
t
Z
−∞
exp
−
1
2
D
ξ
G
2
U
(
t, τ
)
λ
2
U
−
1
dτ
.
(10)
В первом приближении из формулы (10) при условии, что
β γ
0
,
можно определить второй (
D
U
2
) и четвертый (
D
U
4
) моменты функции
распределения флуктуаций напряжения на электролитической ячейке:
D
U
2
=
∂
2
g
U
(
λ
U
)
(
i∂λ
U
)
2
λ
U
=0
=
ν
τ
ND
ξ
t
Z
−∞
G
2
U
(
t, τ
)
dτ
=
β
γ
0
kTh
2
mμ
2
N
;
30
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1