2 / 5
Статическое равновесие пузырька в покоящейся жидкости.
Для описания статического равновесия пузырька в покоящейся жид-
кости введем следующие обозначения: давление, создаваемое окру-
жающей жидкостью, на поверхность пузырька (каверне)
Р
; давление
насыщенных паров в пузырьке
Р
н
; давление газов воздуха
Р
г
; коэф-
фициент поверхностного натяжения
σ
.
Предположим, что пузырек представляет собой сферу радиусом
R
.
Очевидно, на поверхности раздела сред имеет место баланс давлений,
описываемый равенством:
P
=
P
н
+
P
г
−
2
σ
R
.
(1)
Согласно (1),
— если
P > P
н
+
P
г
−
2
σ
R
,
(2)
то пузырек сжимается;
— если
P < P
н
+
P
г
−
2
σ
R
,
(3)
то пузырек увеличивается.
В соответствии с неравенствами (2), (3), изменение размеров пу-
зырька может происходить в результате воздействия внешних давле-
ний
f
(
R, T
)
. Поэтому из (1)–(3) следует, что
f
(
R, T
) =
P
−
P
н
+
P
г
+
2
σ
R
.
Приведем выражение для воздействия внешних давлений
f
(
R, T
)
для
закона Менделеева – Клапейрона:
f
(
R, T
) =
−
P
+
P
н
+
BT
R
3
−
2
σ
R
,
(4)
где
B
=
const
>
0
;
T
— абсолютная температура.
На основании (4) найдем максимальное (критическое) значение ра-
диуса
R
кр
пузырька, а из (1) — критическое давление
P
кр
=
P
(
R
)
R
=
R
кр
.
При фиксированных значениях
Р
,
Р
н
,
R
0
(начальный радиус пу-
зырька),
σ
имеем
max
f
(
R, T
)
R
=
f
(
R
кр
, T
)
. Во всех случаях радиус
R
кр
является решением уравнения
∂f
(
R, T
)
∂R
= 0
.
(5)
Из (5) и (4) следует, что
R
кр
=
r
3
2
BT
σ
;
P
кр
=
P
н
−
2
(2
/
3)
σ
BT
1
/
2
.
Условия схлопывания газового пузырька.
Определим условия,
при выполнении которых газовый пузырек кавитирующей жидкости
64
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6