5 / 11
имеют ярко выраженные падающие участки (рис. 2,
б
), которые ха-
рактеризуют резкое снижение напряжения при одновременном увели-
чении тока разряда. Изменения тока и напряжения дугового разряда
характеризуют увеличение электропроводности плазмы
η
−
1
. Выраже-
ние для электропроводности имеет вид [6]
η
−
1
=
n
e
e
2
m
e
X
j
h
ν
ej
i
,
(1)
где
h
ν
ej
i
=
N
j
v σ
ej
;
v
=
r
2
kT
e
m
e
; индекс “
j
” характеризует сорт
взаимодействующих с электроном частиц;
σ
ej
— транспортное сечение
взаимодействия, усредненное по скоростям.
Выражение (1) верно для ряда газов при определенных условиях
разряда, но оно не учитывает электрон-электронных столкновений.
Общее выражение для электропроводности
η
−
1
получено на осно-
ве решения кинетического уравнения Больцмана методом Чепмена –
Энскога, в котором функция распределения находится в виде после-
довательных приближений [7]
η
−
1
=
K
(
n
)
e
2
n
e
m
e
ν
эф
.
(2)
В выражении (2) электрон-электронные столкновения учитывается ки-
нетическим коэффициентом
K
(
n
)
;
ν
эф
=
ν
эф
ea
+
ν
эф
ei
— эффективная ча-
стота столкновений электрона с тяжелыми частицами.
Точное выражение для электропроводности
η
−
1
методом Чепме-
на – Энскога может быть получено в двух предельных случаях: 1) для
слабо ионизированного газа, когда электрон-электронные столкнове-
ния не учитываются — теория Лоренца [8]; 2) для полностью ионизи-
рованного газа — решение Спитцера [9]. В остальных случаях точно-
го аналитического выражения для электропроводности не существует.
В выражении для электропроводности
η
−
1
эффективная частота столк-
новений электронов с атомами записывается как
ν
a
=
ν
эф
ea
=
σ
(
a
)
N
a
v,
(3)
а частота столкновений электронов с ионами — как
ν
i
=
ν
эф
ei
=
σ
(
i
)
N
i
v.
(4)
Используя соотношения (3) и (4), преобразуем выражение (2) к
удобному для анализа виду
η
−
1
=
j
E
=
K
(
n
)
e
2
n
e
m
e
ν
a
(1 +
P
)
=
K
(
n
)
e
2
n
e
m
e
v σ
(
a
)
N
a
+
σ
(
i
)
N
i
,
(5)
16
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 5