ФИЗИКА
УДК 532.59
С. О. Ю р ч е н к о, И. Н. А л и е в
О КВАНТОВАНИИ ПОВЕРХНОСТНЫХ
ВОЗМУЩЕНИЙ НЕВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
В ОДНОРОДНОМ ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ
ПОЛЕ
Рассмотрены малые возмущения поверхности диэлектрической
идеальной жидкости в зазоре между двумя плоскими электродами.
Показано, что линеаризованный гамильтониан системы, отнесен-
ный к единице длины по горизонтали, может быть представлен в
виде суммы гамильтонианов гармонических осцилляторов. Устано-
влено, что влияние электрического поля приводит к появлению вы-
деленного масштаба возмущений, а неустойчивость поверхности
в электрическом поле можно трактовать как бозе-конденсацию
квантов поверхностных возбуждений (электрорипплонов).
E-mail:
Ключевые слова
:
квантование поля, поверхностные возмущения, элек-
трогидродинамика.
Квантование малых возмущений.
Рассмотрим систему, состо-
ящую из горизонтального слоя невязкой диэлектрической жидкости
конечной глубины в зазоре между двумя электродами; пространство
над поверхностью жидкости будем считать вакуумом. Предполагает-
ся, что слой жидкости неограничен по горизонтали, поэтому будем
рассматривать гамильтониан жидкости, отнесенный к единице длины
по горизонтали (далее — горизонтальная плотность гамильтониана).
Традиционный вывод дисперсионных уравнений для волн на поверх-
ности жидкостей [1], в том числе, во внешнем электрическом поле
[2], производится при помощи “силового” способа — использования
граничных условий для тензора напряжений, а также кинематических
соотношений. В настоящей работе предложен другой способ, при-
водящий к тем же результатам (дисперсионные соотношения можно
сравнить с [3, 4]).
Горизонтальная плотность гамильтониана системы складывается
из компонент, связанных с кинетической энергией и энергией жидко-
сти в электрическом поле, энергии свободной поверхности и потенци-
84
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
