Температурное поле цилиндрического тела в режиме периодического разогрева

1 / 11

УДК 536.2
ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА
В РЕЖИМЕ ПЕРИОДИЧЕСКОГО РАЗОГРЕВА
Л.К. Мартинсон , О.Ю. Чигир¨eва
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Рассмотрен процесс разогрева цилиндрического тела при периодическом те-
пловом воздействии на его торцевые поверхности. Математическая модель
изучаемого процесса включает в себя нелинейное дифференциальное уравнение
параболического типа, учитывающее зависимость теплофизических свойств
материала от температуры, а также граничные условия, описывающие про-
цессы теплообмена на поверхности тела. Предложен алгоритм расчета не-
стационарного температурного поля цилиндрического тела, основанный на
дискретизации дифференциального уравнения по временн´ой переменной с до-
статочно малым шагом разбиения. На k-м временн´ом шаге распределение тем-
пературы в цилиндрическом теле ищется в форме разложения в двойной триго-
нометрический ряд Фурье, коэффициенты которого определяются из решения
бесконечной системы линейных алгебраических уравнений методом редукции.
Приведен численный пример расчета нестационарного температурного поля
в цилиндрическом теле при периодическом импульсном разогреве его торце-
вых поверхностей. Представлены зависимости температуры для различных
внутренних точек цилиндрического тела от времени.
Ключевые слова: нестационарный процесс теплопроводности, нелинейная ма-
тематическая модель, дискретизация по временн ´ой переменной, бесконечная
система линейных алгебраических уравнений.
THERMAL FIELD OF A CYLINDRICAL BODY
DURING CYCLIC HEATING
L.K. Martinson, . Chigireva
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
The article discusses the heating process of a cylindrical body under the cycling
heat exposure onto its end surfaces. The mathematical model of the analyzed process
includes a nonlinear differential equation of the parabolic type which considers a
correlation between thermophysical properties of the matter and the temperature as
well as the boundary conditions describing heat exchanges on the body surface. The
article presents an algorithm of the non-stationary thermal field calculation based
on the discretization of the differential equation with a small variable time step. At
the k-th time step a temperature distribution within the cylindrical body is calculated
by the double trigonometric Fourier series. Its coefficients are estimated by solving
an infinite set of linear algebraic equations with the help of the reduction method.
The authors give a numerical sample of calculating the non-stationary temperature
field in the cylindrical body at the rate of cyclic impulse heating of its end surfaces.
The dependence of different internal points of the cylindrical body on temperatures
is tested.
Keywords: non-stationary heat transfer process, nonlinear mathematical model,
discretization with respect to time variable, infinite set of linear algebraic equations.
88 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3