МАТЕМАТИКА
УДК 517.938; 517.977
А. Н. К а н а т н и к о в
ЛОКАЛИЗАЦИЯ РОБАСТНО ИНВАРИАНТНЫХ
КОМПАКТОВ В ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМАХ
С ВОЗМУЩЕНИЯМИ
Для дискретных систем с возмущениями предложены методы лока-
лизации робастно инвариантных компактов. Описаны свойства со-
ответствующих локализирующих множеств. Указаны условия су-
ществования максимальных робастно инвариантных компактов.
E-mail:
Ключевые слова
:
инвариантное множество, дискретная система, система
с возмущениями, локализирующее множество, максимальный инвари-
антный компакт.
В теории управления важную роль играют системы, в которых те
или иные компоненты имеют неопределенный характер. Причины та-
кой неопределенности могут быть разными: неточная математическая
модель процесса, погрешности определения параметров системы, не-
точности в реализации управления и т.п.
Например, динамическая система может возникнуть как система,
замкнутая стабилизирующим управлением в задаче стабилизации по-
ложения равновесия. В отсутствие возмущений положение равновесия
такой системы асимптотически устойчиво. Наличие возмущений мо-
жет привести к тому, что траектория замкнутой системы попадает в
некоторую окрестность положения равновесия, но к самому положе-
нию равновесия не стремится. Возникает задача оценки такой окрест-
ности, а также оценки области притяжения этой окрестности. Решение
указанных задач можно вести в рамках исследования инвариантных
компактов и положительно инвариантных компактов замкнутой сис-
темы [1–4].
Рассмотрим дискретную систему с возмущениями
x
n
+1
=
F
(
x
n
, w
n
)
,
(1)
где
F
:
X
×
W
→
X
— непрерывное отображение;
X
— фазовое про-
странство динамической системы;
W
— область значений возмущения
системы.
1. Робастно положительно инвариантные компакты.
Множе-
ство
M
в фазовом пространстве
X
системы (1) назовем робастно
положительно инвариантным или просто положительно инвариант-
ным [1, 2], если для любых
x
2
M
и
w
2
W
выполняется условие
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
3
