МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОНОМИКЕ
УДК 517.977.5
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО
УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИЯМИ В ЗАКРЫТОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ ТРЕХСЕКТОРНОЙ ЭКОНОМИКИ
П.В. Шнурков
,
В.В. Засыпко
МИЭМ НИУ ВШЭ, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Продолжено исследование математической задачи оптимального управления,
сформулированной на основе закрытой динамической модели трехсекторной
экономики. Состояние системы описано набором функций удельного капита-
ла в каждом секторе; параметр управления — величина, характеризующая
объем удельных инвестиций фондосоздающего сектора, играющего ключевую
роль в экономической системе. Решение поставленной задачи оптимального
управления основано на использовании принципа максимума Понтрягина. Для
основных видов функции управления, удовлетворяющих условию максимума,
получены явные аналитические представления для решений системы уравне-
ний дифференциальной связи относительно функций состояний, а также для
системы сопряженных уравнений. С учетом аналитических результатов раз-
работана процедура определения оптимального управления, которая может
быть реализована численными методами.
Ключевые слова
:
модель трехсекторной экономики, принцип максимума Пон-
трягина, оптимальное управление.
ANALYTICAL STUDY OF OPTIMAL INVESTMENTS CONTROL
PROBLEM OF IN CLOSED-FORM DYNAMIC MODEL
OF THREE-SECTOR ECONOMICS
P.V. Shnurkov
,
V.V. Zasypko
Moscow State Institute of Electronics and Mathematics of the “Higher School
of Economics” National Research University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
The research of a math problem of the optimum control, formulated based on closed-
form dynamic model of three-sector economy is continued. State of the system is
described by set of specific capital functions in each sector; control parameter is
a value characterizing the amount of specific investments of fund-generating sector,
which is the key factor in economic system. Solution of assigned problem of optimal
control is based on usage of Pontryagin’s maximum principle. For the main types of
control functions, satisfying maximum condition, obvious analytical representations
for the solution of simultaneous equations of differential constraint concerning
functions of conditions are received. They are also valid for the simultaneous
interfaced equations. Taking into account analytical results the definition procedure
of optimum control was developed. The procedure can be realized by numerical
techniques.
Keywords
:
model of three-sector economics, Pontryagin’s maximum principle,
optimal control.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
101
