Для нахождения коэффициентов Фурье
a
(
k
)
j,n
, j
= 1
,
2
в разложени-
ях (13), умножим уравнения (9) и (11) на функции
X
1
,n
(
r
)
и
X
2
,n
(
r
)
соответственно и проинтегрируем полученные равенства по перемен-
ной
r
: первое — от
r
0
= 0
до
r
1
, второе — от
r
1
до
r
2
. В результате
запишем следующие соотношения:
−
r
j
Z
r
j
−
1
d
dr
"
Λ
(
k
)
j
(
r
)
dT
(
k
)
j
dr
#
X
j,n
(
r
)
dr
+
1
τ
r
j
Z
r
j
−
1
C
(
k
)
j
(
r
)
T
(
k
)
j
(
r
)
X
j,n
(
r
)
dr
=
=
1
τ
r
j
Z
r
j
−
1
C
(
k
)
j
(
r
)
T
(
k
−
1)
j
(
r
)
X
j,n
(
r
)
dr
+
H
j
, j
= 1
,
2
,
(15)
где
H
1
=
r
1
Z
0
F
(
k
)
(
r
)
X
1
,n
(
r
)
dr
;
H
2
= 0
.
Для вычисления первого интеграла в левой части соотношения
(15) применим правило интегрирования по частям. Тогда с учетом
граничных условий (10) и (12), а также
X
j,n
(
r
j
−
1
) = 1
, X
j,n
(
r
j
) = (
−
1)
n
, j
= 1
,
2
,
получим
r
j
Z
r
j
−
1
Λ
(
k
)
j
(
r
)
dT
(
k
)
j
dr
dX
j,n
dr
dr
+
1
τ
r
j
Z
r
j
−
1
C
(
k
)
j
(
r
)
T
(
k
)
j
(
r
)
X
j,n
(
r
)
dr
=
=
1
τ
r
j
Z
r
j
−
1
C
(
k
)
j
(
r
)
T
(
k
−
1)
j
(
r
)
X
j,n
(
r
)
dr
+
K
j
, j
= 1
,
2
,
(16)
где
K
1
=
H
1
+ (
−
1)
n
+1
q
(
k
)
1
;
K
2
=
H
2
+ (
−
1)
n
+1
q
(
k
)
2
+
q
(
k
)
1
.
Подставляя в соотношения (16) разложения (13) и учитывая равен-
ства
X
j,n
(
r
)
X
j,m
(
r
) =
1
2
[
X
j,n
−
m
(
r
) +
X
j,n
+
m
(
r
)] ;
dX
j,n
dr
dX
j,m
dr
=
θ
j,n
θ
j,m
2
[
X
j,n
−
m
(
r
)
−
X
j,n
+
m
(
r
)]
,
записываем следующие бесконечные системы линейных алгебраиче-
ских уравнений относительно коэффициентов Фурье
a
(
k
)
j,n
, j
= 1
,
2
:
∞
X
m
=0
A
(
k
)
j,nm
δ
m
a
(
k
)
j,m
=
b
(
k
)
j,n
, n
= 0
,
1
, . . . , j
= 1
,
2
,
(17)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
69
