УДК 536.631
С. О. Ю р ч е н к о
ДРОБНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ТЕПЛОЕМКОСТИ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ТЕЛ
Предложена модель теплоемкости кристаллов различной динами-
ческой связности и размерности с учетом вклада теплоемкости
решетки и электронного газа. Обнаружено, что предложенная
теория хорошо описывает температурные зависимости теплоем-
кости ряда веществ: графита, различных тугоплавких веществ,
оксидов металлов и стекол. Обсуждаются механизмы изменения
свойств теплоемкости и теплопроводности кристаллических тел
при переходе в разупорядоченное (аморфное) состояние. Показано,
что теплоeмкость кристаллов в области низких и средних тем-
ператур определяется теплоемкостью газа электронов, динамиче-
ской размерностью и связностью решетки, которые могут прини-
мать дробные значения.
E-mail:
Ключевые слова
:
теплоемкость, динамическая размерность, фрактальные
структуры, теория Дебая.
Развитие новых направлений техники и технологии определяет не-
обходимость создания простых теоретических моделей свойств ве-
ществ, которые сегодня важны при исследовании свойств широкого
круга пористых, нанокристаллических и аморфных материалов, а так-
же механизмов теплового разрушения и структурных превращений. В
связи с этим большой интерес вызывают интерполяционные модели
теплоемкости типа Эйнштейна, Дебая [1] и их модификации [2–5].
Хорошо известно, что теория Дебая неприменима к анизотропным
кристаллам, а также к кристаллам с нелинейным спектром акусти-
ческих фононов (фононы оптических ветвей вносят малый вклад в
энергию колебаний). В работах [2–4] было показано, что при спектре
фононов вида
ω k
α
(
ω, k
— частота и волновое число фонона,
α
—
некоторое число) зависимость теплоемкости от температуры приобре-
тает вид, существенно отличный от Дебаевской модели в зависимости
от показателя
α
.
Однако в отличие от [2, 3] в [4] использовались представления о
теплоемкости структуры, проявляющей фрактальные динамические, а
не геометрические свойства. Это важное обстоятельство приводит к
различным трактовкам результатов. Реальные тела имеют целую раз-
мерность, но динамика может проявлять их особенности, присущие
системам с дробной размерностью. Обусловлено это характером меж-
атомных связей, стехиометрическим составом, анизотропией упругих
свойств и т.д.
Хорошо известно [1], что при анализе теплоемкости металлов при
низких температурах нельзя пользоваться только моделью решеточной
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
41
