ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
УДК
517.977
А
.
Е
.
Г о л у б е в
ГЛОБАЛЬНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ
ДИНАМИЧЕСКИХ
C
ИСТЕМ ПРИ ЭКСПОНЕНЦИ
-
АЛЬНОЙ ОЦЕНКЕ ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ
1
Рассмотрена задача стабилизации положений равновесия нелиней
-
ных динамических систем с управлением при помощи обратной свя
-
зи по оценке состояния системы экспоненциальным наблюдателем
.
Приведены основные методы построения экспоненциальных наблю
-
дателей для нелинейных систем с управлением
.
Показана справед
-
ливость глобального принципа разделения для класса нелинейных си
-
стем
.
Построен закон управления
,
стабилизирующий заданное по
-
ложение гибкого однозвенного робота
-
манипулятора при измерении
только углового положения вала двигателя
.
При решении задач управления динамическими системами полный
вектор состояния системы часто неизвестен
,
а измерению доступны
лишь некоторые функции переменных состояния
—
выходы системы
.
Одним из путей решения проблемы неполноты измеряемой информа
-
ции о состоянии системы является получение оценки вектора состо
-
яния на основе данных о значениях выходов с помощью наблюдате
-
ля
—
специальной динамической системы
,
состояние которой с тече
-
нием времени достаточно быстро приближается к состоянию исходной
системы
.
Основная проблема при построении наблюдателя состоит в
том
,
чтобы обеспечить заданную динамику уменьшения ошибки на
-
блюдения
.
Обычно желательным является ее экспоненциальное по вре
-
мени убывание
.
Предположим
,
что для задачи стабилизации положения равновесия
динамической системы найдено решение в виде обратной связи
u
(
x
)
по состоянию и известна оценка
ˆ
x
состояния
x
системы
,
получаемая
с помощью наблюдателя
.
Тогда можно рассмотреть управление
,
кото
-
рое получается из обратной связи заменой состояния системы на его
1
Работа выполнена при поддержке гранта Российского Фонда фундаментальных
исследований №
02-01-00704,
гранта государственной поддержки ведущих научных
школ НШ
–2094.2003.1
и гранта для поддержки научно
-
исследовательской работы
аспирантов высших учебных заведений Министерства образования России №А
03-
3.16-208
38
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
