МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОНОМИКЕ
УДК
519.22+368
А
.
Л
.
В е т р о в а
РАСЧЕТ СТРАХОВЫХ ПРЕМИЙ
С УЧЕТОМ ПРЕДЫСТОРИИ
Рассмотрена задача назначения страховых премий с учетом исто
-
рии страхового договора
.
В основу решения этой задачи положен
принцип рандомизации
,
согласно которому предполагается
,
что ка
-
ждый договор характеризуется некоторым случайным парамет
-
ром
.
В основе назначения страховых премий лежит принцип эквивалент
-
ных затрат
,
по которому страховая премия
р
i
представляется в виде
p
i
=
E
(
x
i
) +
l
i
;
здесь
x
i
—
случайная величина
,
равная суммарным
выплатам по всем страховым случаям по
i
-
му договору
;
Е
(
x
i
)
—
сред
-
нее значение страховых выплат
;
l
i
—
добавочная сумма
,
являющаяся
платой за то
,
что страховая компания принимает на себя риск по
i
-
му
договору
.
Величина
Е
(
x
i
)
называется нетто
-
премией
,
l
i
—
страховой
надбавкой
.
Если в портфеле страховой компании содержится
N
договоров
,
то
резервы компании имеют вид
u
=
N
X
i
=1
(
E
(
x
i
) +
l
i
) =
E
(
s
) +
l,
где
s
=
N
X
i
=1
x
i
,
l
=
N
X
i
=1
l
i
.
Следовательно
,
вероятность разорения можно представить в виде
R
=
P
{
s > u
}
=
P
{
s > E
(
s
) +
l
}
.
При больших значениях
N
можно использовать приближение Гаусса
R
=
P
(
s
−
E
(
s
)
p
var(
s
)
>
l
p
var(
s
)
)
≈
1
−
Φ
Ã
l
p
var(
s
)
!
=
α
;
здесь
α
—
число
,
близкое к нулю
,
Φ(
х
)
—
функция распределения стан
-
дартного нормального закона
,
var(
s
)
—
дисперсия
s
.
Отсюда имеем
l
=
x
α
p
var(
s
)
,
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
99
