МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОНОМИКЕ
УДК 368.1+519
С. Д. Г о л у б е в, Л. А. Ч е р н а я
ЗАДАЧА ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО
СОСТАВА СТРАХОВОГО ПОРТФЕЛЯ
Рассмотрена задача формирования оптимального состава страхо-
вого портфеля компании, специализирующейся на имущественном
страховании, и предложен алгоритм ее решения. Формализация за-
дачи сведена к схеме линейного программирования, эффективно ре-
ализуемой на ПК с использованием программно-математического
пакета Mathcad.
При планировании страховой деятельности страховой компании
обычно предполагается, что компания располагает некоторым набором
страховых продуктов, которые могут быть включены в состав страхо-
вого портфеля. Различные страховые продукты могут существенно
отличаться величиной разброса страховых выплат. Поскольку страхо-
вые выплаты присутствуют в балансе страховой компании со знаком
минус, то больший разброс дохода компании, определяемого как раз-
ность суммарной премии и совокупных страховых выплат, означает
большую неустойчивость такого финансового показателя, как прибыль
компании. Кроме того, будем предполагать, что функция полезности
компании
U
(
Y
)
относится к классу вогнутых (выпуклых вверх) функ-
ций (руководители страховой компании не склонны к риску). Для та-
кого типа функций полезности имеет место неравенство Йенсена [1, 2]
M
{
U
(
X
)
}
6
U
M
{
X
}
.
(1)
Из неравенства (1) следует, что ожидаемая полезность для про-
извольной функции распределения дохода
X
не превышает значения
полезности при значении дохода, равном его математическому ожи-
данию. В случае вырожденного распределения, когда дисперсия рас-
пределения дохода равна нулю, неравенство (1) обращается в равен-
ство. Поэтому можно предположить, что любое отклонение функции
распределения дохода страховой компании от вырожденного распре-
деления влечет за собой потерю полезности. Другими словами, чем
меньше разброс случайной величины дохода вокруг его математиче-
ского ожидания, тем меньше будет отличаться полезность в точке ма-
тематического ожидания дохода от ожидаемой полезности. В качестве
наиболее простой меры разброса случайной величины дохода отно-
сительно его математического ожидания можно принять дисперсию
96
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
