МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОНОМИКЕ
УДК 368.1:519
С. Д. Г о л у б е в, Л. А. Ч е р н а я,
А. Г. Ш у х о в
АЛГОРИТМВЫЧИСЛЕНИЯ СВЕРТОК ФУНКЦИЙ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА
В ЗАДАЧАХ ИМУЩЕСТВЕННОГО
СТРАХОВАНИЯ И ПЕРЕСТРАХОВАНИЯ
Рассмотрен алгоритм вычисления функций распределения суммы
большого числа независимых одинаково распределенных случайных
величин с разрывной функцией распределения.
Постановка задачи.
Расчет страхового тарифа в широком классе
видов имущественного (non life) страхования основывается на вы-
числении кумулятивной функции распределения страхового ущерба,
обусловленного страховыми событиями в группе застрахованных объ-
ектов и покрываемого страховой компанией, с последующим приме-
нением одного из традиционных актуарных принципов формирования
премий [6]. Вычисление кумулятивной функции распределения сово-
купного страхового ущерба по группе однородных объектов осуще-
ствляется по известной формуле [1]
R
(
x
) =
p
0
(
N
)
h
(
x
) +
n
X
k
=1
p
k
(
N
)
F
(
k
)
(
x
)
,
(1)
где
h
(
x
)
— функция единичного скачка (функция Хевисайда) вида
h
(
x
) =
(
0
,
если
x
≤
0
,
1
,
если
x >
0;
(2)
здесь
F
(
k
)
(
x
)
— функция распределения совокупных страховых вы-
плат страховщика, обусловленная наступлением
k
страховых событий
и определяемая как
k
-кратная свертка функции распределения
F
0
(
x
)
страховых выплат страховой компании (предполагается, что застра-
хованные объекты однородны, а страховые выплаты, обусловленные
страховыми событиями в группе застрахованных объектов, являются
статистически независимыми одинаково распределенными случайны-
ми величинами, каждая из которых описывается функцией распреде-
ления
F
0
(
x
))
;
p
k
(
N
)
— вероятность наступления ровно
k
страховых
событий
(
k
= 1
,
2
, . . . , n
)
в группе принятых на страхование объек-
106
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
