УДК 512.562
Г. Л. Л у к а н к и н, И. Г. Т а б а к о в а
КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ РИМАНА–ГИЛЬБЕРТА
ДЛЯ ЗАДАННОЙ ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ОБЛАСТИ
Приведено решение задачи Римана–Гильберта для голоморфных
функций двух комплексных переменных при задании краевых усло-
вий не на всей топологической границе бицилиндра, а на некоторой
ее части или на некотором множестве одномерных кривых.
Краевые задачи линейного сопряжения применяются как в мате-
матике (сингулярные и бисингулярные интегральные уравнения, урав-
нения типа свeртки и др.), так и при рассмотрении большого числа
прикладных задач в теории упругости, гидродинамики и аэродина-
мики, дифракции, теории массового обслуживания, в теории пере-
носа частиц и т.д. Среди исследователей краевой задачи следует на-
звать Пикарда, Привалова, Племели, Карлемана. Существенное раз-
витие эта теория получила в работах Д.Ф. Гахова [1], И.Н. Векуа [2],
Г.Л. Луканкина [3, 4], М.Г. Крейна и других.
В настоящей статье исследуется задача Римана–Гильберта в би-
цилиндрической области при задании краевого условия не на всей
топологической границе бицилиндра, а на некоторой ее двумерной ча-
сти — остове, и задача Римана–Гильберта для бицилиндра с краевым
условием на некотором множестве одномерных кривых, лежащих на
границе бицилиндра и не принадлежащих остову. Дополнительно к
краевому условию задаются значения искомого решения в счетном
числе внутренних и граничных точек.
Задача сводится к двум классическим проблемам теории голо-
морфных функций одной комплексной переменной — краевой задаче
Римана–Гильберта и задаче нахождения голоморфной функции в круге
по функциональным значениям ее в счетном числе внутренних точек.
Новизна данной работы состоит в том, что задачи Римана–Гильберта
исследуются для голоморфных функций двух комплексных перемен-
ных, в первом случае краевое условие задано на остове бицилиндра,
во втором — на некотором множестве одномерных кривых.
Постановка и решение краевой задачи Римана–Гильберта для
заданной определяющей области с краевым условием на остове.
В качестве заданной определяющей области рассматривается бици-
линдрическая область
D
=
{
(
w, z
) :
|
w
|
<
1
,
|
z
|
<
1
}
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
31
