Рис. 2. Зависимость численности первой (
а
), второй (
б
) и третьей (
в
) популяций
от времени; фазовый график численности популяций (
г
):
параметры интегрирования:
x
2
x
3
= 0
. сплошная кривая —
a
= 1
,
b
=
1
4
,
r
=
1
4
,
x
0
= (1
,
2
,
2)
,
x
= (1
,
0
,
0)
; штриховая —
a
= 1
,
b
= 4
,
r
= 4
,
x
= (2
,
2
,
2)
,
x
= (1
,
0
,
0)
координат:
ξ
1
= 0
,
ξ
2
= 0
,
ξ
1
=
ξ
2
.
Форма
P
(
ξ
1
, ξ
2
)
на всех прямых
G
(
ξ
1
, ξ
2
) = 0
(кроме начала коорди-
нат) принимает отрицательные значения при
0
< a <
1
и положитель-
ные значения при
a >
1
. В первом случае невозмущенное движение
асимптотически устойчиво, во втором — неустойчиво. Результаты чи-
сленного моделирования для обоих случаев приведены на рис. 2.
Похожим образом можно рассмотреть случаи
x
1
x
3
= 0
(при этом
b
= 1
,
r
=
a
,
x
2
≡
1
) и
x
2
x
3
= 0
(при этом
a
= 1
,
r
=
b
,
x
1
≡
1
).
Аналогично случаю
x
1
x
2
= 0
, движение асимптотически устойчиво
при
a <
1
для
x
1
x
3
= 0
и при
b <
1
для
x
2
x
3
= 0
.
Из второго условия (6) существования двукратного нулевого корня
(
Δ
1
Δ
2
Δ
3
= 0
,
1
−
ab
= 0
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 4
69
