Результаты и обсуждение.
Как уже отмечалось выше, при про-
ведении вычислительных экспериментов были использованы средние
значения весовых коэффициентов
λ
j
= 0
,
25
, j
= 1
, . . . ,
4
, в равен-
стве (1) для определения значений индекса отягощенности болезнями
возраста и данные о 55 семьях, представленные в таблице. Для ка-
ждого фиксированного значения
m
2 {
0
,
1
}
была идентифицирована
оптимальная математическая модель зависимости среднего значения
индекса отягощенности болезнями возраста для мужчин и женщин
от длительности ЕЖЦ их родителей. Для женщин (
m
= 0
) отклик —
линейная функция нормированной длительности ЕЖЦ матери:
J
0
=
a
0
+
a
1
τ
0
.
(8)
Для мужчин (
m
= 1
) отклик линейно зависит от длительности ЕЖЦ
матери, а от длительности ЕЖЦ отца — по квадратичному закону:
J
1
=
a
2
τ
0
+
a
3
τ
0
τ
1
+
a
4
τ
2
1
.
(9)
Значения точечных оценок МНК для параметров, входящих в опти-
мальные модели (8) и (9), соответственно равны:
b
a
0
= 0
,
418;
b
a
1
=
−
0
,
261
,
(10)
b
a
2
= 0
,
575;
b
a
3
=
−
1
,
222;
b
a
4
= 0
,
865
.
(11)
Значения статистик Колмогорова–Смирнова в модификации Тюрина
[8] для невязок оптимальных моделей (8)–(11) для женщин и мужчин,
равные 0,851 и 0,667, соответственно, не превосходят критического
значения 0,895 этой статистики при используемом уровне значимости
α
= 0
,
05
.
Реализация алгоритма идентификации оптимальной модели [5]
предполагает построение апостериорных симметричных доверитель-
ных интервалов [6] с доверительной вероятностью
1
−
α
= 0
,
95
для
параметров всех моделей рассматриваемого класса. Для значений па-
раметров оптимальных моделей (8)–(11) с вероятностью 0,95 должны
выполняться неравенства:
0
,
242
6
a
0
6
0
,
595
,
−
0
,
507
6
a
1
6
−
0
,
014;
(12)
0
,
378
6
a
2
6
0
,
772
,
−
1
,
819
6
a
3
6
−
0
,
626
,
0
,
470
6
a
4
6
1
,
260
.
(13)
Таким образом, все параметры оптимальных моделей являются стати-
стически значимыми [9], и с уровнем значимости
α
= 0
,
05
у нас нет
оснований для отклонения гипотезы об адекватности оптимальных
моделей (8)–(11).
Согласно оптимальной математической модели (8), (10), (12), на ре-
ализации среднего значения индекса отягощенности болезнями возра-
54
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
