P
= 55
— количество исследуемых семей;
τ
s
(
m, n
)
,
t
s
(
m, n
)
−
min
n,s
{
t
s
(
m, n
)
}
max
n,s
{
t
s
(
m, n
)
} −
min
n,s
{
t
s
(
m, n
)
}
(3)
— нормированная длительность ЕЖЦ
s
-го родителя
n
-й семьи, и зна-
чение
s
= 0
соответствует матери, а
s
= 1
— отцу,
t
s
(
m, n
)
— дли-
тельность ЕЖЦ
s
-го родителя
n
-й семьи в годах;
ε
N
(
m, n
)
— невязка
модели (2). А так как дисперсия невязок нам неизвестна, то максималь-
но возможный порядок
N
(
m
)
модели (2) для каждого фиксированного
значения
m
2 {
0
,
1
}
, где
m
= 0
соответствует женщинам, а
m
= 1
—
мужчинам), определяется как максимально возможное целое значение
N
, удовлетворяющее неравенству
(
N
+ 1)(
N
+ 2)
<
2(
P
−
1)
.
Далее полагаем
Y
(
m
)
,
[
J
(
m,
1)
, J
(
m,
2)
, . . . , J
(
m, P
)
,
]
2
M
1
×
P
(
R
);
T
N
(
m
)
,
1
1
. . .
1
τ
(
m,
1)
τ
(
m,
2)
. . . τ
(
m, P
)
τ
2
(
m,
1)
τ
2
(
m,
2)
. . . τ
2
(
m, P
)
...
...
. . .
...
τ
N
(
m,
1)
τ
N
(
m,
2)
. . . τ
N
(
m, P
)
2
M
(
N
+1)(
N
+2)
2
×
P
(
R
);
A
N
(
m
)
,
[
A
0
(
m
)
...
A
1
(
m
)
...
. . .
...
A
N
(
m
)]
2
M
1
×
(
N
+1)(
N
+2)
2
(
R
);
ε
N
(
m
)
,
[
ε
N
(
m,
1)
, ε
N
(
m,
2)
, . . . , ε
N
(
m, P
)]
2
M
1
×
P
(
R
)
(4)
и приходим к задаче линейного оценивания неизвестных параметров
полиномиальной модели (2), представленных матрицей
A
N
(
m
)
:
Y
(
m
) =
A
N
(
m
)
T
N
(
m
)+
ε
N
(
m
)
, m
2 {
0
,
1
}
, N
= 1
, . . . , N
(
m
)
.
(5)
Решение задачи параметрической идентификации исходной математи-
ческой модели (2), (3) с использованием представления (4), (5), провер-
ку ее адекватности изучаемому явлению и поиск оптимальной модели
из множества допустимых (адекватных) моделей реализуем с исполь-
зованием известного алгоритма [5].
Если
N
=
N
m
opt
— порядок оптимальной модели для фиксирован-
ного значения
m
2 {
0
,
1
}
, то ее невязки с используемым уровнем
значимости удовлетворяют стандартным требованиям регрессионного
анализа [6], а матрица
A
N
(
m
)
2
M
1
×
ρ
(
m
)
(
R
)
содержит лишь статисти-
чески значимые параметры, где
ρ
(
m
)
— число таких параметров. Это
позволяет построить байесовскую прогнозную плотность распределе-
ния вероятностей [7] для оптимальной модели:
52
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
